Диск радиуса R=15 см катится без по горизонтальной поверхности. Скорость оси диска v=1 м/с. На боковой поверхности диска на расстоянии r=9 см от оси сидит таракан массой m=0,1 г. Найдите наименьшую по величине силу F, с которой таракан действует на диск в процессе движения. Диск однородный, его центр движется с постоянной по величине и направлению скоростью.

Масса бруска: m = 3 кг.

Сила прижатия к стене: F = 20 Н.

Коэффициент сопротивления: μ = 0,2.

Вертикальное ускорение: a = 2 м/с².

Найти нужно силу тяги, направленную вверх: Fт - ?

1. Сделаем рисунок, обозначим все силы, действующие на брусок.

2. Распишем второй закон Ньютона в проекции на ось Ох:

3. Теперь по оси Оу: где м/с² - ускорение свободного падения.

4. Сила сопротивления (трения) по определению: а с учётом полученного в (2):

5. Перепишем (3) с учётом полученного в (4):

6. Выразим силу тяги из (5):

(Н).

Начало падения на высоте 4 м, то есть тело обладает потенциальной и кинетической энергиями. По закону сохранения энергии они равны:

Eп=Eк

mgh=mVo²/2; (1)

Ек=mgh=0,1 кг*10 м/с²*4м=4 Дж

Начальная скорость равна:

Поставляем в (1):

4=mVo²/2 домножим на 2

8=mVo²

Vo=√8/m=√8/0,1=√80

В конце падения будет только кинетическая энергия, так как высота станет равна нулю.

Найдём конечную скорость:

s=(V²-Vo²)/2g

V=√(2gs+Vo²)=√(2*10*4+80)=√160

Ек=mV²/2=0,1 кг*160/2=8 Дж

ответ: кинетическая энергия в начале падения равна 4 Дж, в конце 8 Дж