Йони двох iзотопiв Урану, що мають однакову валентнiсть, рухаються в магнiтному полi мас-спектрографа по дугах кiл з радiусами R1= 1,224 м i R2= 1,232 м. Визначте вiдношення мас iзотопiв. Яка маса m1 йонiв легкого iзотопу (в атомних одиницях маси), якщо маса йонiв важкого iзотопу m2 = 238 а. о. м.?

Дано:

P = 1 112 Вт

m1 = 0,454 кг

t1 = -18 °с

tп = 0 °с

tk = 100 °c

m2 = 0,067 кг

t = 2 580 c

λ = 330000 Дж / кг

L = 2260000 Дж / кг

с1 = 2100 Дж / кг * °с

с2 = 4200 Дж / кг * °с

Найти:

μ - ?

μ = Aп / Аз * 100 %

Аз = 2580 * 1112 = 2 868 960 Дж

Ап = Q

Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4

Q1 = c1m1(tп - t1) = 2100 * 0,454 * 18 = 17161,2 Дж

Q2 = λm1 = 330000 * 0,454 = 149 820 Дж

Q3 = c2m1(tk - tп) = 4200 * 0,454 * 100 = 190 680 Дж

Q4 = Lm2 = 2260000 * 0,067 = 151 420 Дж

Aп = Q = 17161,2 + 149820 + 190680 + 151420 = 509081,2 Дж

μ = 509081,2 / 2868960 * 100% = 17,74%

Пусть при прохождении точки π/2 шарик будет иметь скорость V2.

Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.

Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g

Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R

Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 -  начальная скорость шарика, которую мы ищем):

mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R

mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2

mV1^2 = 5mgR

V1 = √5gR