Двигаясь по круговой орбите радиуса r, на спутник действует сила земного тяготения gmM/r2, где g - постоянная тяготения, m - масса спутника и M - масса планеты (Земли в нашем случае). Согласно второму закону Ньютона сила тяготения равна центростремительной силе mv2/r. Отсюда получаем выражение для скорости движения спутника по круговой орбите:
v=(g M/r)1/2
Период обращения спутника вокруг Земли Tсп равен длине орбиты 2pr, делённой на скорость движения спутника v:
Tсп=2pr/v=2p (r3/gM)1/2
Если этот орбитальный период Tсп равен периоду вращения Земли вокруг собственной оси (примерно 24 часа), то спутник будет "висеть" над одним и тем же районом Земли, а такая орбита называется геостационарной. Геостационарная орбита лежит в плоскости экватора Земли. Её радиус составляет 42164 км, что примерно в 6 раз больше радиуса Земли. Небесные координаты спутника на геостационарной орбите остаются постоянными и мы можем легко направить на него параболическую антенну (например, для приема спутникового телевидения).
Зная период вращения (24 часа) и радиус Земли легко вычислить линейную скорость вращения на экваторе: v0 = w R, где w = 2p/86400 об/сек, и при R = 6378 км получается v0 ~ 460 м/c
Радиус Земли R = 6400 км, масса Земли М = 6 • 1024 кг.
ответ: а) v=18 000 м/с=18 км/с; б) s=368 200 км, в) t≈22 256 с.
Объяснение:
а) Пусть t1=15 мин=900 с - время разгона корабля. Так как по условию ускорение a1 во время разгона равно 20 м/с², то за время разгона корабль достигнет максимальной скорости v=a1*t1=20*900=18 000 м/с и пройдёт за это время путь s1=a1*t1²/2=8 100 000 м=8 100 км.
б) При замедлении корабль пройдёт s2=v*t2-a2*t2²/2, где a2=20 м/с² - замедление (отрицательное ускорение) корабля, t2=15 мин =900 с - время от начала торможения корабля до его посадки. Отсюда s2=8 100 000 м=8 100 км. Так как расстояние до Луны s=384 400 км, то при движении с постоянной скоростью корабль проходит путь s3=s-s1-s2=368 200 км.
в) Полное время корабля в пути t=t1+t2+t3, где t3 - время движения корабля с постоянной скоростью. Так как t3=s3/v≈20456 с, то t≈22 256 c
