1) s = at − вt² + ct³
начнем со скорости тела.
известно что скорость тела это 1-ая производна от пути по времени
в нашем случа
2) s'(t)=v(t)=(ct³− вt² + at)'=3ct²-2bt+a
а ускорение это 1-ая производная от скорости по времени или втора поризводная от пути по времени
для нашего уравнения
3) v'(t)=s''(t)=(3ct²-2bt+a)'=6ct-2b
ну а теперь просто подставим в наши три уравнения t=2 а = 2 м/с, в = 3 м/с², с = 4 м/с³
s(2)=4*2³-3*2²+2*2=32-12+4=24 м
v(2)=3*4*2²-2*3*2+2=48-12+2=38 м/с
a(2)=6*4*2-2*3=48-6=42 м/с²
ответ: 39,7 м
Объяснение:
С высоты 100 м без начальной скорости падает тело. Найдите путь за последнюю секунду падения.
Дано :
h = 100 м
v0 = 0 м/с
g = 10 м/с²
s - ?
Решение
Пусть t - общее время в течение которого двигалось тело
Тогда ( t - 1 ) - общее время в течение которого двигалось тело без последней секунды своего движения
h1 - путь который тело до последней секунды своего падения
То есть
h1 = h - s
Мы знаем что в нашем случае
h = v0t + ( gt² )/2
Т.к. v0 = 0 м/с
Тогда
h = ( gt² )/2
Отсюда
t = √( ( 2h )/g )
t = √( ( 2 * 100 )/10 ) = 2√5 c
А
h1 = ( g( t - 1 )² )/2
Т.к. прочитав условие можно сделать вывод что
s = h - h1
То
s = ( gt² )/2 - ( g( t - 1 )² )/2
Или
s = ( g( t² - ( t - 1 )² )/2
s = ( 10( ( 2√5 )² - ( 2√5 - 1 )² )/2 ≈ 39,7 м
