1) При движении с горы на санки действует сталкивающая сила m*g*sin(30)=m*g/2=4,905*m и cила трения 0,1*m*g*cos(30)=0,05*m*g*sqrt(3)=0,85*m. Длина горы равна 5/sin(30)=10 м. При движении с горы движение санок подчиняется уравнению 4,905*m-0,85*m=m* dv/dt, где v- скорость движения саней. Отсюда 4,055*m=m*dv/dt или dv/dt=4,055. Решая это уравнение, находим v=4,055*t. Т.к. v=ds/dt, где s- расстояние от верха горы, то s=4,055*t*t/2. При s=10 м t=sqrt(20/4,055)= 2,22c - время спуска саней с горы. В конце спуска v=v0=4,055*2,22=9 м/с 2) движение по ровному участку есть движение под действием силы трения -0,85*m c начальной скоростью v0=9 м/с. По 2закону Ньютона, m*dv/dt=-0,85*m, Решая уравнение, находим v=v0-0,85*t=9-0,85*t. Приравнивая это выражение нулю, находим время до остановки саней t=9/0,85=10,59с. Но т.к. v=ds/dt, где s-пройденный по равнине путь, то s=v0*t-0,425*t*t = 9*t-0,425*t*t, что при t=10,59c даёт s= 95,31-47,66=47,65м
Начнем с вычисления скорости. Для этого найдем производную от уравнения движения по времени:
dr(t)/dt = i(2Bt) + jC
Теперь у нас есть уравнение скорости. Следующий шаг - найти производную скорости по времени, чтобы вычислить ускорение:
dv(t)/dt = d²r(t)/dt² = i(2B) = 2Bi
Тангенциальное ускорение является проекцией ускорения на направление движения и вычисляется как модуль скорости:
aт = |dv(t)/dt| = |2Bi| = 2B
Теперь найдем модуль нормального ускорения, который является проекцией ускорения на нормальное направление (перпендикулярное направлению движения). Для этого найдем производную скорости по времени, чтобы вычислить вторую проекцию ускорения:
a(t) = ai + aj = 2Bi + 0j
aн = |aj| = |0j| = 0
Таким образом, модуль тангенциального ускорения равен 2B, а модуль нормального ускорения равен 0.
Обоснование:
- Для нахождения уравнений скорости и ускорения использовались соответствующие определения производных.
- Точка движется только по вертикальной оси, поэтому компонента скорости по горизонтальной оси равна нулю.
- Модуль тангенциального ускорения равен модулю второй проекции ускорения и равен 2B.
- Модуль нормального ускорения равен модулю первой проекции ускорения по вертикальной оси и равен 0.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
