В висящий на нити деревянный шар массой М=2 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m=10 г и застревает в нём. Скорость пули до столкновения v=600 м/с. Определить: 1) какая часть кинетической энергии пули превратится в механическую энергию системы шар-пуля? 2) на какую максимальную высоту поднимется шар после соударения?

По определению КПД равен n = Aполез / Aзатр

• нам полезно изменить потенциальную энергию тела, которое мы поднимаем по наклонной плоскости. у подножия плоскости высота равна нулю, тогда Aполез = mgH

• работа затраченная определяется работой силы тяги, посредством которой мы поднимаем груз на наклонную плоскость: Азатр = Атяг

Атяг = Fтяг S

пусть поднятие осуществляется равномерно и прямолинейно, тогда геометрическая сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю

на тело действуют:

• сила тяжести
• сила тяги
• сила трения
• сила нормальной реакции опоры

направим ось вдоль плоскости вверх, в проекции на нее получим

Fтяг - Fтр - mgsinα = 0,

Fтяг = u mgcosα + mgsinα = mg (u cosα + sinα).

тогда работа силы тяги равна Атяг = mgL (u cosα + sinα).

соответственно, КПД равен n = (mgH)/(mgL (u cosα + sinα),

n = H/(L(u cosα + sinα)), где

sinα = H/L,
cosα = √(1-sin²α).

при желании, можно вывести формулу без синуса и косинуса, но это лишнее

МЕСТО БРУСКА КРОЛИК

Объяснение:

Брусок толкнули со скоростью V =10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30° к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью v = 5 м/с. С какой скоростью Vx вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту.

РЕШЕНИЕ: (пусть масса бруска = m, g = 10 м//с²)

1. Сила трения о доску: F = k*mg*cos30°. k — коэффициент трения.

2. h — высота подъема бруска.

3. S = h/sin30°— длина пути этого подъема.

4. Работа силы трения при полном подъеме:

А = F*S = k*mg*cos30°*h/sin30° = kmgh*ctg30°.

5. Начальная кинетическая энергия ½ mV² при подъеме расходуется так:

½ mV² = mgh + kmgh*ctg30°. (*)

6. При спуске имеем: mgh = kmgh*ctg30° + ½ mv² (**)

7. Вычитаем (**) из (*), получаем:

½ mV² – mgh = mgh – ½ mv², откуда:

2mgh = ½ mV² + ½ mv².

8. Сократив массу, имеем: h = (50 + 12,5)/20 = 3,13 м.

9. Из (*) получаем (подставив скорость и высоту): k = (50 – 31,3)/(31,3*ctg30°) = 0,345.

10.Теперь для угла 45° вместо (*) имеем: ½ mV² = mgh + kmgh*ctg45° (***), откуда, зная k и ctg45° = 1, получим:

½ V² = gh’ + kgh’*1 ==> h = 50/(10 + 3,45) = 3,71 м.

11.И теперь из (**) — с учетом угла 45° получим:

gh’ = kgh’*1 + ½ (Vx)²:

(Vx)² = 2(37,1 – 0.345*37.1) = 48,6, откуда:

Vx = 6.97 = ~7 м/с.