За законом Ома, сила струму в ланцюзі дорівнює:
І = U / (Rі + R)
де U - напруга в ланцюзі, R - опір зовнішнього ланцюгу.
З іншого боку, потужність в ланцюзі може бути виражена як:
P = U * І
Підставляємо значення потужності та сили струму:
100 Вт = U * (U / (Rі + R))
100 Вт = U^2 / (Rі + R)
У рівнянні маємо дві невідомі - напругу U та опір R. Але можемо скористатися ще одним рівнянням, яке описує залежність між напругою, силою струму та опором ланцюгу:
U = І * (Rі + R)
Підставляємо це значення для U у рівняння для потужності:
100 Вт = (І * (Rі + R))^2 / (Rі + R)
100 Вт * (Rі + R) = І^2 * (Rі + R)^2
100 Вт * (Rі + R) = І^2 * (Rі^2 + 2RіR + R^2)
Підставляємо значення для Rі та Є:
100 Вт * (5 Ом + R) = І^2 * (80 В * 80 В + 2 * 80 В * (5 Ом + R) + (5 Ом + R)^2)
100 Вт * (5 Ом + R) = І^2 * (6400 В^2 + 800 ВОм + 25 Ом^2 + 200 ОмR + R^2)
Підставляємо значення потужності та розв'язуємо квадратне рівняння відносно сили струму І:
25 Ом^2 * І^2 + (200 ОмR + 800 ВОм) * І - 10000 Вт = 0
Дискримінант цього рівняння дорівнює:
D = (200 ОмR + 800 ВОм)^2 - 4 * 25 Ом^2 * (-10000 Вт)
D = 160000 Ом^2R + 640000 ОмВ + 32000000
Розв'язуємо квадратне рівняння:
І = (-200 ОмR - 800 ВОм ± √D) / (2 * 25 Ом^2)
Отримали формулу для сили струму І, яку можна підставити у рівняння для напруги U та опору R. Залишається тільки обчислити числові значення.
Работа, выполненная двигателем подъемного крана, выражается формулой:
W = F * d
где W - работа, F - прикладываемая сила, d - перемещение тела.
Поскольку двигатель поднимает груз, перемещение тела d равно высоте подъема h, а прикладываемая сила F равна силе тяжести груза:
F = m * g
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Теперь можем найти работу:
W = F * h = m * g * h
Из условия задачи известно, что за 0.5 минуты (30 секунд) кран поднимает груз на определенную высоту. Найдем эту высоту:
h = v * t = 0.5 м/с * 30 сек = 15 м
Теперь можем найти работу двигателя:
W = m * g * h = 10000 кг * 9.8 м/с^2 * 15 м = 1,470,000 Дж
ответ: Работа, которую выполняет двигатель подъемного крана, равна 1,470,000 Дж.
