4. Перед выстрелом из игрушечного пистолета пружину сжали на 0,04 м. При выстреле пуля
массой 0,003 кг приобрела скорость 4 м/с в горизонтальном направлении. Какова жесткость
пружины? [36]
ОЧЕНЬ

1) когда шар натянул причальный трос, спустя некоторое время система пришла в состояние покоя и силы, действующие на шар, скомпенсировались

пусть условия на этом уровне нормальные (P = 10^5 Па, T = 273 K)

запишем первый закон Ньютона:

Fa + mg + F = 0, где Fa - Архимедова сила, F - искомая сила натяжения

в проекции на некоторую ось, направленную в сторону Fa:

Fa - mg - F = 0

2) пусть высота подъема шара - максимальная, тогда силы, действующие на него, скомпенсированы (аналогично):

Fa - mg = 0

пусть на h(max) плотность воздуха равна p'(в) = p(в) / 2.

составим систему уравнений:

p(в) g V = F + mg

p'(в) g V = mg

вычитаем из первого уравнения второе

gV (p(в) - p'(в)) = F

F = p(в) g V / 2.

3) по уравнению Менделеева-Клапейрона (пусть воздух - идеальный газ):

P V = m R T / M

делим на объем обе части

P = p R T / M => p = P M / R T.

молярная масса воздуха M = 29*10^-3 кг/моль

F = P M g V / 2 R T

F = 10^5 * 29 * 6 / 2 * 8,31 * 273,

F = 3 834,913 H ≈ 3,8 кН

1) тело падает под ускорением свободного падения!
2) отсчет по иксу будем вести от 0
3) отсчет по игрику будем вести от высоты башни -h

запишем законы движения:
ox:   x=x0+V0xt+axt^2/2
если тело бросили под углом 60 градусов, значит под этим углом направлена скорость к оси икс : тогда ее проекция равна :
V0x=V*cos60
поскольку ускорение свободного падения направлено вниз, перпендикулярно оси х, то его проекция на икс =0
ax=0
в итоге получаем:
49=V*cos60*t=Vt/2
Vt=98

oy:  y=y0+V0yt+ayt^2/2
в момент падения y=0
начало движения: y0=h
Voy=V*cos30=V*sqrt(3)/2
ay=-g
итого:
0=h+Vsqrt(3)t/2-gt^2/2
-h=98*sqrt(3)-9.8/2*(98/18)^2 -решаете, и получаете ответ