Відповідь:
де F a = F T - F TP - сила, що викликає прискорене рух тіла відповідно до II законом Ньютона: F a = ma . Робота сили тертя негативна, але тут і далі ми будемо використовувати силу тертя і роботу тертя по модулю. Для подальших міркувань необхідний чисельний аналіз. Приймемо наступні дані: m = 10 кг; g = 10 м / с 2 ; F T = 100 Н; μ = 0,5; t = 10 с. Проводимо такі обчислення: F TP = μmg = 50 Н; F a = 50 Н; a = F a / m = 5 м / с 2 ; V = at = 50 м / с; K = mV 2 /2 = 12,5 кДж; S = at 2 /2 = 250 м; A a = F a S = 12,5 кДж; A TP = F TP S = 12,5 kДж. Таким чином сумарна робота A = A TP + A a = 12,5 +12,5 = 25 кДж
А тепер розрахуємо роботу сили тяги F T для випадку, коли тертя відсутнє ( μ = 0).
Проводячи аналогічні обчислення, отримуємо: a = 10 м / с 2 ; V = 100м / с; K = 50 кДж; S = 500 м; A = 50 кДж. В останньому випадку за ті ж 10 з ми отримали роботу в два рази більше. Можуть заперечити, що і шлях в два рази більше. Однак, що б не говорили, виходить парадоксальна ситуація: потужності, що розвивається однієї і тієї ж силою, відрізняються в два рази, хоча імпульси сил однакові I = F T t = 1 кН • с. Як писав М.В. Ломоносов ще в 1748 р .: «... але все зміни, що відбуваються в природі, відбуваються таким чином, що скільки до чого додалося стільки ж заберуть молодого іншого ...». Тому спробуємо отримати інший вираз для визначення роботи.
Запишемо II закон Ньютона в диференціальної формі:
F • dt = d ( mV ) (4)
і розглянемо задачу про розгін спочатку нерухомого тіла (тертя відсутнє). Інтегруючи (4), отримаємо: F × t = mV . Звівши в квадрат і розділивши на 2 m обидві частини рівності, одержимо:
F 2 t 2 / 2m = mV 2 /2 A = K (5)
Таким чином, отримали інший вираз для обчислення роботи
A = F 2 t 2 / 2m = I 2 / 2m (6)
де I = F × t - імпульс сили. Цей вислів не пов'язане з шляхом S , пройденим тілом за час t , тобто воно може бути використано для обчислення роботи, яку здійснюють імпульсом сили і в тому випадку, якщо тіло залишається нерухомим, хоча, як стверджують у всіх курсах фізики, в цьому випадку ніякої роботи не здійснюється.
Переходячи до нашого завдання про прискореному русі з тертям, запишемо суму імпульсів сил: I T = I a + I TP , де I T = F T t ; I a = F a t ; I TP = F TP t . Звівши в квадрат суму імпульсів, отримаємо:
F T 2 t 2 = F a 2 t 2 + 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2
Розділивши всі члени рівності на 2m , отримаємо:
f(7)
або A = A a + A УТ + A TP
де A a = F a 2 t 2 / 2 m - робота, що витрачається прискорення; A TP = F TP 2 t 2 /2 m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при рівномірному русі, а A Уt = F a F TP t 2 / m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при прискореному русі. Чисельний розрахунок дає наступний результат:
A = A a + A Ут + A TP = 12,5 + 25 + 12,5 = 50 кДж,
тобто ми отримали ту ж саму величину роботи, яку здійснює сила F T при відсутності тертя.
Розглянемо більш загальний випадок руху тіла з тертям, коли на тіло діє сила F , спрямована під кутом α до горизонту (рис. 2). Тепер сила тяги F T = F cos α , а силу F Л = F sin α - назвемо силою левітації, вона зменшує силу тяжіння P = mg , а в разі F Л = mg тіло не буде чинити тиску на опору, буде знаходитися в квазіневесомом стані (стані левітації). Сила тертя F TP = μ N = μ ( P - F Л ) . Силу тяги можна записати у вигляді F T = F a + F TP , а з прямокутного трикутника (рис. 2) отримаємо: F 2 = F Т 2 + F Л 2 . Помноживши останнє співвідношення на t 2 , отримаємо баланс імпульсів сил, а розділивши на 2m , отримаємо баланс енергій (робіт):
F
Наведемо чисельний розрахунок для сили F = 100 Н і α = 30 o при тих же умовах (m = 10 кг; μ = 0,5; t = 10 с). Робота сили F дорівнюватиме A = F 2 t 2 / 2m = 50, а формула (8) дає наступний результат (з точністю до третього знака після коми):
50 = 15,625 + 18,974-15,4-12,5 + 30,8 + 12,5 кДж.
Як показують розрахунки, сила F = 100 Н, діючи на тіло маси m = 10 кг під будь-яким кутом α за 10 з робить одну і ту ж роботу 50 кДж.
Останній член у формулі (8) являє собою роботу сили тертя при рівномірному русі тіла по горизонтальній поверхні зі швидкістю V
f
Таким чином, під яким би кутом не діяла дана сила F на дане тіло маси m , при наявності тертя або без нього, за час t буде здійснена одна і та ж робота (навіть якщо тіло нерухомо):
f
p
рис.1
p
Пояснення:
Законы сохранения занимают среди всех законов природы особое место. Общность и универсальность законов сохранения определяют их большое научное, методологическое и философское значение. Они являются основой важнейших расчетов физики и ее технических приложений, позволяют в ряде случаев предсказывать эффекты и явления при исследовании разнообразных физико-химических систем и процессов.
Законы сохранения охватывают практически все области науки. Имеющийся опыт развития естествознания показывает, что эти законы не теряют своего смысла при замене одной системы фундаментальных законов другой.
Поэтому уже эта небольшая экскурсия в мир законов сохранения наталкивает на мысль о том, что у Природы существуют некие общие «ценности», которые она старательно сохраняет и что между всеми известными законами сохранения существует более глубокая причинно-следственная связь, что существует единый закон сохранения. Все остальные законы сохранения являются его следствием.
ответ на естественный вопрос о том, почему справедливы законы сохранения в физике был найден сравнительно недавно. Оказалось, что законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных элементов симметрии. Элементом симметрии системы, с точки зрения математики, называется любое преобразование, переводящие систему в себя, т.е. не изменяющее ее. Глобальные законы сохранения связаны с существованием таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним относятся:
· закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени);
· закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства);
· закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства);
· закон сохранения заряда, являющийся следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно сопряженные значения;
· закон сохранения четности, являющийся следствием симметрии относительно операции инверсии («отражения в зеркале», меняющего «право» на «лево»);
· закон сохранения энтропии, являющийся следствием симметрии относительно обращения времени.
Закон сохранения и превращения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента количества движения и закон сохранения электрического заряда, также как и закон сохранения массы, можно считать законами сохранения, имеющими силу как в области макромира, так и в области микромира. Это законы сохранения, имеющие максимальную степень общности.
Но все-таки абсолютными оказываются не законы сохранения, а сама идея сохранения. Можно сказать, что абсолютен не тот или иной конкретный закон сохранения, а абсолютна идея сохранения: ни одна область природы не может не содержать устойчивых, сохраняющихся вещей, свойств или отношений, и соответственно ни одна физическая теория не может быть построена без тех или иных сохраняющихся величин.
