Найти длину волны де Бройля для электрона ускоряющую разность потенциалов В U=0,4 В. ответ выразить в нм нм, округлив до целых. Считать, что скорость частицы v≪c, где м с c=3⋅108 м/с — скорость света в вакууме. Постоянная Планка равна Дж с h=6,63⋅10−34 Дж⋅с. Элементарный заряд равен Кл e=1,6⋅10−19 Кл. Масса электрона равна кг m=9,1⋅10−31 кг. Электрон начинает движение из состояния покоя

Чтобы найти длину волны де Бройля для электрона, нам понадобятся данные о разности потенциалов, постоянной Планка, элементарном заряде и массе электрона.

Для начала воспользуемся формулой для энергии электрона:

E = e × U,

где E - энергия электрона, e - элементарный заряд, U - разность потенциалов.

Подставляем известные значения:

E = (1,6 × 10^(-19) Кл) × (0,4 В),

E = 6,4 × 10^(-20) Дж.

Затем воспользуемся формулой для энергии электрона:

E = (m × v^2) / 2,

где m - масса электрона, v - скорость электрона.

Если мы предположим, что электрон движется с малой скоростью (v≪c), то можно сказать, что его кинетическая энергия будет много меньше его покоящейся энергии (E_0 = m × c^2):

E ≈ E_0.

Это значит, что мы можем записать:

m × c^2 = (m × v^2) / 2.

Теперь выразим скорость электрона:

v = √(2 × m × c^2) / m.

Теперь подставим известные значения:

v = √((2 × 9,1 × 10^(-31) кг) × (3 × 10^8 м/с)^2) / (9,1 × 10^(-31) кг),

v ≈ 1,83 × 10^8 м/с.

Теперь найдем длину волны де Бройля с помощью формулы:

λ = h / p,

где λ - длина волны де Бройля, h - постоянная Планка, p - импульс электрона.

Импульс электрона можно записать как:

p = m × v.

Подставим известные значения:

p = (9,1 × 10^(-31) кг) × (1,83 × 10^8 м/с),

p ≈ 1,67 × 10^(-22) кг × м/с.

Теперь выразим длину волны де Бройля:

λ = (6,63 × 10^(-34) Дж·с) / (1,67 × 10^(-22) кг × м/с),

λ ≈ 3,96 × 10^(-12) м.

Из условия задачи требуется выразить длину волны в нанометрах (нм), поэтому переведем полученный результат в нанометры:

λ ≈ 3,96 × 10^(-12) м × (10^9 нм/1 м),

λ ≈ 3,96 × 10^(-3) нм.

Округлим данный результат до целого числа:

λ ≈ 4 нм.

Таким образом, длина волны де Бройля для электрона, ускоряемого разностью потенциалов U = 0,4 В, составляет около 4 нм.