Дано:
-----------------------------------------------------------
Водяной барометр Паскаля
-----------------------------------------------------------
Найти:
h(вода)
-----------------------------------------------------------
Для решения задачи, определим дополнительные
входные данные для сравнения столбика воды со
столбиком ртутного столба:
g=9.8 Н/кг
ρ(ртуть)=13600кг/м³
ρ(вода)=1000кг/м³
при нормальном атмосферном давлении:
h(ртуть)=0.76м
P(давление)=ρgh
Решим используя пропорциональность столбов ртути и воды:
P(ртуть)=9.8*13600*0.76=101292.8 [Па]
P(вода)=9.8*1000*x=9800x
х/1=101292.8/9800
x=10.336 [м]
Для нагладности, прикладываю картинку Паскаля с его водяным столбом.
Пусть h1 - высота, на которой кинетическая энергия тела равна половине его потенциальной.
v1 - скорость тела на высоте h1
h - максимальная высота, на которую взлетит тело.
Кинетическая энергия на высоте h1 равна половине потенциальной: 0.5*m*v1*v1 = 0.5*m*g*h1
Также кинетическая энергия на высоте h1 равна разнице потенциальных энергий на высоте h и h1,
то есть 0.5*m*v1*v1=m*g*h-m*g*h1
Из этих двух уравнений получаем, что 0.5m*g*h1=m*g*h*-m*g*h1 отсюда h1=h/1.5
Осталось найти h.
h=v*t-g*t*t/2
t - время полета до наивысшей точки h
t=v/g=3 секунды
h=30*3-10*3*3/2=45 метров.
h1=45/1.5 = 30 метров
