Дано:
v1 = 1 м/с
v2 = 0,5 м/с
L = 1 м
Найти:
w = ? рад/с
v = w*R => w = v/R
w1 = v1/R1
w2 = v2/R2
Очевидно, что w1 = w2 = w, т.к. вращательное движение стержня равномерное (в условиях не говорится, что линейные скорости обоих концов меняют своё значение, значит они - постоянны) и угловая скорость всех точек в таком случае одинаковая. Запишем радиусы через длину стержня и выразим радиус одного из концов:
L = R1 + R2 => R1 = L - R2
Приравняем значение w1 к значению w2 и выразим радиус второго конца стержня:
w1 = w2
v1/(L - R2) = v2/R2
L - R2 = (v1*R2)/v2
L = (v1*R2)/v2 + R2 = (v1*R2 + v2*R2)/v2
L*v2 = v1*R2 + v2*R2 = R2*(v1 + v2)
R2 = L*v2/(v1 + v2).
И т.к. w = w2, то:
w2 = v2/R2 = v2 : L*v2/(v1 + v2) = (v1 + v2)/L = (1 + 0,5)/1 = 1,5 рад/с
ответ: угловая скорость стержня равна 1,5 рад/с.
№1
m=3 кг
Δt₁=t₂-t₁=0°C-(-20°C)=20° C
Δt₂=t₄-t₃=100°C-0°C=100° C
табличные значения
c(л)=2100 Дж/кг*С (удельная теплоемкость льда)
c(в)=4200 Дж/кг*С (удельная теплоемкость воды)
λ=3,4*10⁵ Дж/кг (удельная теплота плавления льда)
r=2,3*10⁶ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)
Когда плавят лед до пара, сначала идет нагревание льда до температура плавления льда t₂=0 C соответственно Q₁, потом затрачиваем энергию для расплавления льда до состояния воды Q₂, затем нагревания воды до температуры кипения t₄=100 C Q₃, в конце тратится энергия на парообразование
таким образом получаем формулу
Q=Q₁+Q₂+Q₃+Q₄
Q=c(л)mΔt₁+λm+c(в)mΔt₂+rm
Q=m(c(л)Δt₁+λ+c(в)Δt₂+r)=3 кг×(2100 Дж/кг*С×20°С+3,4*10⁵ Дж/кг+
+4200 Дж/кг*С×100°С+2,3*10⁶ Дж/кг )=9,306*10⁶ Дж=9,306 МДж
№2
m=0.6 кг
Δt=t₂-t₁=80°С-20°С=60°С
η=0,1
табличные значения
с=2500 Дж/кг*С (удельная теплоемкость спирта)
r=0.9*10⁶ Дж/кг (удельная теплота парообразования спирта)
Q-?
КПД отношение полезной работы(энергии) к затраченной. В данном случае нагревание и кипение спирта полезная работа, а необходимая величина затраченная энергия
η=(Q₁+Q₂)/Q
Q=(Q₁+Q₂)/η
Q=(cmΔt+rm)/η
Q=m(cΔt+r)/η=0.6 кг×(2500Дж/кг*С×60°С+0,9*10⁶Дж/кг)÷0,1=
=6,3*10⁶ Дж=6,3 МДж
