все заряды, расположенные в вершинах квадрата, находятся в одинаковых условиях
пусть заряд в одной вершине квадрате будет т. А
его отталкивают заряды, помещенные в других вершинах (например В, С, и Д) с силами F(В), F(С), F(Д)
уравновесить действие этих сил может отрицательный заряд ( пусть это будет q*), помещенный в точке пересечения диагоналей (точка Е) и действующий с силой F(Е)
Равновесие возникает в том случае, когда суммы проекций всех сил на оси Ох и Оу будут равны нулю:
на ось Ох:
-F(В) - F(С)cos45 + F(Е)cos45 = 0(1)
на ось Оу:
F(Д) - F(С)cos45 - F(Е)cos45 = 0,(2)
по закону Кулона модули сил F(В) и F(Д) равны:
F(В) = F(Д) = кqq/a^2 = kq^2/a^2
F(С) = kq^2/(AC)^2, где АС = а на корень из двух.
модуль силы F(Е) также можно определить по закону Кулона:
F(Е) = kqq*/L^2 , где L = (а на корень из двух)/2, т.е.
F(Е) = 4kqq*/2a^2 = 2kqq*/a^2.
Известно, что cos45 = (корень из двух) / 2
модуль заряда q* определяем из любого уравнения: (1) или (2), например, из (1):
- kq^2/a^2 - (kq^2/2a^2) *(корень из двух) / 2 + (2kqq*/a^2) * (корень из двух) / 2 = 0
q* = q умножить на (корень из двух + 4) / 4 *корень из двух = 3,8 * 10^(-6) Кл
По принципу суперпозиции:
E=E1-E2(т.к. у нас одноименные заряды, а они отталкиваются).
E1=E2
E1=kq1/r^2
E2=kq2/r^2
Приравниваем друг к другу.
9*10^9*50*10^-9/r1^2=9*10^9*100*10^-9
450/r1^2=900/r2^2
r1=rобщее(0.1 метр)-r2
450/(0.1-r2)^2=900/r2^2
450r^2=9-180r+900r^2
450r^2-180r+9=0
Сократим все на 9:
50r^2-20r+1=0
Решаем квадратное уравнение:
r=0.34 и второй корень r=0.058 м
Первый корень не подходит, т.к. иначе второе расстояние получится с минусом.
Значит, ответ : Точка, в которй напряженность поля = 0 находится на расстоянии 0.058 м от первого заряда и 0.42 м от второго.
