Платформа в виде диска массой 280 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол повернется платформа, если человек массой 80 кг пойдет по краю платформы и сделает полный оборот относительно платформы? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.​

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения момента импульса. Моментом импульса называется произведение массы на скорость и расстояние от оси вращения.

Сначала найдем момент инерции системы, который определяет ее сопротивление вращению. Момент инерции платформы можно рассчитать по формуле для момента инерции твердого тела вокруг его оси вращения: I_platform = 1/2 * m_platform * R^2, где m_platform - масса платформы и R - радиус платформы.

Для данной задачи нам известны массы платформы (280 кг) и человека (80 кг). Вопрос просит рассчитать момент инерции человека как для материальной точки, что подразумевает использование формулы I_person = m_person * R^2, где m_person - масса человека и R - расстояние от оси вращения до края платформы.

После того как мы найдем моменты инерции платформы и человека, можем воспользоваться законом сохранения момента импульса. Согласно этому закону, сумма моментов импульса до и после оборота должна быть равной.

До оборота платформа не двигается, поэтому его момент импульса равен нулю. После оборота платформа с человеком начинает вращаться вокруг своей оси. У человека тем временем должен быть момент импульса, равный I_person * ω, где ω - угловая скорость вращения платформы.

Следовательно, чтобы найти угол поворота платформы, нам нужно решить уравнение:

I_platform * ω = I_person * ω.

Поскольку мы рассматриваем полный оборот человека относительно платформы, угловая скорость ω будет равна 2π, где π - число Пи.

Подставляя известные значения, получаем:

1/2 * m_platform * R^2 * 2π = m_person * R^2 * 2π.

Заменяя значения массы платформы и человека, получаем:

1/2 * 280 * R^2 * 2π = 80 * R^2 * 2π.

Упрощая выражение и сокращая на 2π, получаем:

280 * R^2 = 80 * R^2.

Теперь можем сократить оба выражения на R^2:

280 = 80.

Очевидно, что эта система уравнений не имеет решений. То есть, угол поворота платформы будет равен нулю.

Таким образом, в данной задаче платформа не повернется, если человек массой 80 кг сделает полный оборот относительно платформы.