Броуновское движение - движение мелких частиц в жидкости или газе. Вызвано оно тепловым движением - при температуре выше абсолютного нуля молекулы газа и жидкости постоянно движутся, изредка сталкиваясь(в жидкости столкновения происходят чаще). Если поместить в эту среду частицы пыли, то молекулы будут постоянно ударять и толкать их, частицы пыли будут двигаться под воздействием ударов, а т.к. тепловое движение хаотично и непрерывно - то и движение пыли будет таким же, т.е. броуновским.