Задание: определить положение центра тяжести фигуры. Номер рисунка, числовые данные различных вариантов указаны в таблицах 1 и 2. Варианты в таблице Методические указания Сила тяжести - это сила, с которой тело притягивается к земле. Цент тяжести - это точка приложения силы тяжести. Положение центра тяжести геометрических фигур: - в прямоугольнике, квадрате, ромбе, параллелограмме - на пересечении диагоналей; Рисунок 2 - в треугольнике – на пересечении медиан: Рисунок 3 - в круговом секторе или полукруге - в точке с координатами: а) . b) Рисунок 4 - в конусе или в полной пирамиде – на 1/3 высоты от основания: ; Рисунок 5 Метод разделения. Если тело удается разделить на такие элементы, центры тяжести которых известны, то положение центра тяжести тела может быть найдено. Приведем формулы для определения координат центра тяжести однородного плоского тела: где хс, yс - координаты центра тяжести однородного плоского тела, xk, yk - координаты центров тяжести элементов этого тела, Аk - площади этих элементов. Пример. Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры. Рисунок 6 Р Е Ш Е Н И Е . Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части, центры тяжести которых легко определяются – прямоугольник 1, треугольник 2 и прямоугольники 3 и 4. Рисунок 7 Располагаем координатные оси «у» и «х». Находим площади каждой фигуры и координаты их центров тяжести. А1 = 300·160 =48000 = 48·103 мм2 х1 = 160/2 = 80 мм у1= 300/2 = 150 мм А2 = 1/2·120·180 = 10800 = 10,8·103 мм2 х2 = 160 +1/3·120 = 220 мм у2 = 1/3·180 = 60 мм А3= 120·120 = 14400 = 14,4 ·103 мм2 х3=160 + 120/2 = 220 мм у3= 180 + 120/2 = 240 мм А4 = 80·60 = 4800 = 4,8 ·103 мм2 х4 = 220 / 60/2 = 250 мм у4 = 300 +80/2 = 340 мм ∑ Аi xi 48000 · 80 +10800 · 200 + 14400 · 220 +4800 · 250 Хс = = = 133 мм ∑ Ai 48000+10800+14400+4800 ∑ Аi yi 48000 · 150 +10800 · 60 + 14400 · 240 +4800 · 340 Yс = = = 166 мм ∑ Ai 48000+10800+14400+4800 При решении задач можно использовать метод отрицательных площадей. В этом случае разбивка на фигуры будет следующей: Рисунок 8 Площадь всей фигуры ∑А= А1 – А2 + А3 Порядок выполнения задания: Повторить тему «Центр тяжести». По номеру в журнале выбрать плоскую фигуру и исходные данные. Изобразить фигуру и заключить ее в систему координат. Разбить сложную фигуру на для которых центры тяжести известны. Выбрать оси координат. Определить координаты центров тяжести отдельных тел относительно выбранных осей. Определить площадь и координаты центра тяжести каждой фигуры. Определить координаты центра тяжести составной фигуры. Сформулировать вывод. 5. Используя формулы, соответствующие выбранному методу, определить искомые координаты центра тяжести заданного тела. Таблица 1 1 2 Схема а, м 1 1,5 2 2,4 3 1,8 4 4,0 5 3,0 6 1,2 7 3,0 8 2,0 9 1,2 10 1,6 Таблица 2 Схема 1 Схема 6 Схема 2 Схема 7 Схема 3 Схема 8 Схема 4 Схема 9 Схема 5 Схема 10
