1. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 2 раза, а другого в 8 раз ,чтобы сила взаимодействия осталась прежней?
2. Два одинаковых заряда взаимодействуют с силой 81 мН на расстоянии 3 см. Найдите величину каждого заряда.

Доброго времени суток!

Для решения данной задачи, давайте сперва разберемся, как взаимодействуют заряды и как определяется сила взаимодействия между ними.

Заряды взаимодействуют посредством силы, которая называется "сила Кулона". Сила Кулона определяется по формуле:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,

где F - сила взаимодействия между зарядами,
k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2),
|q1| и |q2| - абсолютные значения зарядов,
r - расстояние между зарядами.

Теперь перейдем к решению задачи:

1. Изменение расстояния:
Пусть изначально первый заряд равен q1, а второй заряд равен q2. Допустим, что нам нужно изменить q1 в 2 раза, а q2 в 8 раз, чтобы сила взаимодействия осталась прежней.
Тогда:

F1 = k * (|q1| * |q2|) / r^2, - исходная сила взаимодействия

F2 = k * (|2q1| * |8q2|) / (r')^2, - сила взаимодействия после изменения зарядов и расстояния

Так как нам нужно, чтобы сила взаимодействия оставалась прежней, то F1 = F2:

k * (|q1| * |q2|) / r^2 = k * (|2q1| * |8q2|) / (r')^2.

Сокращаем k и переносим все остальные значения в одно уравнение:

(|q1| * |q2|) / r^2 = (|2q1| * |8q2|) / (r')^2.

Мы заметим, что |2q1| = 2 * |q1| и |8q2| = 8 * |q2|. Подставляем эти значения и продолжаем:

(|q1| * |q2|) / r^2 = (2 * |q1| * 8 * |q2|) / (r')^2.

Далее, мы замечаем, что |q1 * q2| = |q1| * |q2|. Продолжим подставлять значения и упрощать выражение:

(|q1| * |q2|) / r^2 = (2 * 8 * |q1| * |q2|) / (r')^2,

(|q1| * |q2|) / r^2 = (16 * |q1| * |q2|) / (r')^2.

Деля обе части уравнения на |q1| * |q2|, получаем:

1 / r^2 = 16 / (r')^2.

Обратим обе части уравнения и вычтем из 1:

(r')^2 = r^2 / 16.
r' = sqrt(r^2 / 16),
r' = r / 4.

Таким образом, расстояние между зарядами должно быть уменьшено в 4 раза.

2. Найдем величину каждого заряда:
Мы имеем формулу для силы взаимодействия:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2.

Подставляем данную величину силы (81 мН), постоянную Кулона (k) и расстояние (3 см) в формулу:

81 * 10^-3 = (9 * 10^9) * (|q1| * |q2|) / (0.03)^2.

Упрощаем уравнение:

81 * 10^-3 = (9 * 10^9) * (|q1| * |q2|) / (9 * 10^-3).

Делим обе части уравнения на 9 * 10^-3:

81 = (9 * 10^9) * (|q1| * |q2|).

Берем квадратный корень от обеих частей уравнения:

sqrt(81) = sqrt((9 * 10^9) * (|q1| * |q2|)).

Решаем квадратный корень:

9 = 3 * 10^4 * sqrt(|q1| * |q2|).

Делим обе части уравнения на 3 * 10^4:

9 / (3 * 10^4) = sqrt(|q1| * |q2|).

9 / (3 * 10^4) = sqrt(|q1|) * sqrt(|q2|).

Упрощаем уравнение:

sqrt(|q1| * |q2|) = sqrt(9 / (3 * 10^4)).

Сокращаем под корнем и решаем квадратный корень:

sqrt(|q1| * |q2|) = sqrt(0.0003).

Окончательно, найдем величины зарядов:

|q1| = sqrt(0.0003) = 0.01732 Кл.
|q2| = sqrt(0.0003) = 0.01732 Кл.

Таким образом, каждый заряд имеет величину 0.01732 Кл.

Я надеюсь, что данное разъяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!