В цилиндрическом сосуде с площадью дна S=0,5 м2 находится вода с плотностью ρ=1000 кг/м3. Через блок, прикрепленный ко дну сосуда, перекинута нить, к концам которой прикреплены два тела с плотностью меньшей, чем у воды. Объем каждого тела равен V=0,04 м3. Плотности тел равны ρ1=600 кг/м3 и ρ2=800 кг/м3. Одно из тел полностью погружено в воду, а часть другого тела выступает над водой (см. рисунок). На сколько изменится уровень воды в сосуде, когда нить, соединяющая тела, порвется и они оба всплывут на поверхность воды? ответ выразите в cм, округлив до десятых. Трение между блоком и нитью отсутствует. Нити и блок считайте невесомыми.

Объяснение:

Пластина делится на две прямоугольные части.

У прямоугольника центр тяжести в середине.

У первой - заштрихованной пластины площадь 3a^2

А расстояния от координатных осей до центра тяжести:

Хцт1=0,5а

Уцт1=1,5а

У второй пластины площадь a^2

расстояния от координатных осей до центра тяжести:

Хцт2=1,5а

Уцт1=0,5а

Центр тяжести можно найти если просуммировать площади умноженные на расстояние до центра тяжести каждой простой фигуры, а потом эту сумму поделить на общую площадь.

Общая площадь фигуры 4а^2

Остается посчитать

Хц.т.=(3a^2*0,5а+a^2*1,5а)/4а^2=3а^3/4а^2=3а/4=0,75а

Уц.т.=(3a^2*1,5а+a^2*0,5а)/4а^2=3а^3/4а^2=5а/4=1,25а

Картинка приложена

M=50 г=0,05 кг             частота пружинного маятника: γ₁=1/2π√m/k;
k=0,49 Н/м                      γ₁=1/2π√0,05/0,49=1/2π*0,32=1/2;
g=9;8 м/с²                      частота нитяного маятника:  γ₂=1/2π√l/g;
           по условию задачи γ₁=γ₂;
l-?                                          1/2=1/2π√l/g;
                                               1/1=1/π√l/g;
                                               1=1/π²l/g=g/π²l;
                                               1=g/π²l;
                                               π²l=g;
                                                l=g/π²;
                                                l=9,8/9,8=1 м;
                                     ответ:l =1 м.