Как-то вечером девочка захотела узнать, какой длины будет тень от дерева во дворе. Длина тени оказалась равна 3,2 м. Девочка знает что высота дерева составляет один, 1,1 м. Чему будет равна длина тени девочки если её рост равен 149 см?

Пусть h- высота (длина) бревна. Рассмотрим движение центра масс бревна. В вертикальной плоскости  оно обладает Ep, которая при падении переходит в  Ek вращения:  Jω₁²/2=mgh/2.  Момент инерции этого бревна относительно оси, проходящей через его конец,можно найти по теореме Штейнера J=Jc+md² =mh²/12  +m(h/2)² =mh²/3. Подставим в первую формулу, получим hω₁²/3 =g , значит ω₁=√(3g/h). Наверное и так понятно, что угловая скорость ω₁=ω₂=ω. А линейная скорость конца бревна V=ωR, у нас R=h. Окончательно V₁=h√(3g/h)=√(3gh²/h) =√3gh. 
(линейная скорость середины бревна V=ωh/2)

Объяснение:

Великий древнегреческий ученый-философ Демокрит жил примерно 2500 лет назад. Он жил, общался, спорил, и строил свои теории во времена таких легендарных личностей как Аристотель и Гиппократ. Вобщем очень давно это было.

Был он очень умным человеком. За много веков до изобретения каких-либо физических приборов, чисто умозрительно пришел к выводу, что существуют некие, очень маленькие, невидимые человеческому глазу частички. Частички которые уже нельзя разделить, разбить на более мелкие. Эти частички он и назвал "атомы"  - в переводе с древнегреческого - неделимый. Цепочка рассуждений была примерно такая: легко разбить большой предмет, например большой камень. Уже труднее разбить мелкие осколки этого камня. "Спускаясь" в логических рассуждениях ниже и ниже, к все более мелким частицам, Демокрит делает вывод о существовании минимального размера частиц, которые уже нельзя разрушить-уменьшить. Развивая теорию, Демокрит утверждал, что все в мире состоит из этих самых "атомов", разных по свойствам и в разных комбинациях. Причем в процессе "сборки" атомы друг друга не касаются, а находятся на некотором расстоянии друг от друга (если бы они касались друг друга, то можно было бы их разделить, т.е. это были бы не атомы), а между атомами - абсолютная пустота. Удерживают атомы рядом некие силы притяжения: "Подобное притягивается Подобным". Демокрит основал целую школу "атомистов", имел учеников и последователей. Развил довольно обширную и логичную теорию.

Впрочем, в то время существовали и другие теории, не менее логичные (с точки зрения философов того времени). В частности противники Демокрита утверждали, что делить вещество (в современных терминах) можно до бесконечности.

До наших времен не дошли письменные документы самого Демокрита.  Дошли слухи (легенды и сказки), что его научные оппоненты скупали свитки (книги) Демокрита, и уничтожали их.

Зато о Демокрите и его школе Атомистов упоминает не менее легендарный, чем сам Демокрит, философ-поэт Тит Лукреций Кар, живший  уже в Римской империи лет на 250 позже.

Вобщем, теория Демокрита (в части неделимости и пустоты, бесконечного количества атомов) подтвердилась экспериментально  в конце IXX века - т.е.через 2,5 тысячи лет!

Удивительные люди!