Какая масса водорода находится под поршнем в цилиндрическом сосуде, если при нагревании от 20 0С до 450 0С при постоянном давлении на поршень газ произвёл работу 200 Дж?

Закон Кулона — это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов.

Был открыт Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:
1.точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
2.их неподвижность. Иначе уже надо учитывать дополнительные эффекты: возникающее магнитное поле движущегося заряда и соответствующую ему дополнительную силу Лоренца, действующую на другой движущийся заряд.
3.взаимодействие в вакууме.
Однако, с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где F1,2— сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q1,q2 — величина зарядов; — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — r12); k — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноименные заряды отталкиваются (а разноименные – притягиваются) .

ПЕРВЫЙ

Рассмотрим обычную гуковскую пружину длины        и жёсткостью        деформацию которой обозначим, как        Тогда возникающая сила упругости при её деформации будет выражаться обычным законом Гука:



Рассмотрим некоторое состояние [1] :    
и некоторое состояние [2] :    

При вычитании этих уравнений получим, что для двух любых состояний верно, что:





Т.е. изменение силы действующей со стороны любой гуковской пружины пропорционально изменению её деформации с противоположным знаком, через её собственную жёсткость.

В нашем случае, в состоянии равновесия        – все силы, действующие на груз, взаимно скомпенсированы. При изменении положения груза на        (т.е. вверх), растяжение нижней пружины (down) увеличится, а значит её сила, действующая на груз вниз – тоже увеличится по модулю. В проективном виде это изменение выразится, как:

   – это символизирует увеличение отрицательной (направленной вниз) величины силы нижней пружины.

В то же время, при изменении положения груза на        (вверх), растяжение верхней пружины (up) уменьшится, а значит её сила, действующая на груз вверх – тоже уменьшится по модулю. В проективном виде это изменение выразится, как:

   – это символизирует уменьшение  положительной (направленной вверх) величины силы верхней пружины.

Общее изменение силы составит (сила тяжести не изменится):



При этом, поскольку в начальном состоянии действие всех сил было скомпенсировано, т.е. равнодействующая была равна нулю, то, стало быть, при смещении груза на        общая сила, действующая со стороны системы пружин – будет как раз и равна изменению действующих сил:


(рассуждения для отрицательного смещения производятся аналогично)

А такая зависимость силы от смещения – эквивалентна системе груза и одной пружины с жёсткостью, равной сумме исходных жёсткостей. Стало быть:

   где        –  масса шарика.



ВТОРОЙ

Пусть начальные растяжения пружин:       (нижней), и       (верхней). При этом положим вертикальное положение груза        Ось        направлена вверх.

Запишем закон сохранения энергии для произвольного положения груза:



Продифференцируем уравнение по времени:







Заметим, что в начальном положении, действие всех сил скомпенсировано:


(сила только верхней пружины положительна, т.к. направлена вверх)

Итак:



А такая зависимость силы от смещения – эквивалентна системе груза и одной пружины с жёсткостью, равной сумме исходных жёсткостей. Стало быть:

   где        –  масса шарика.



ТРЕТИЙ

Зафиксируем груз. Демонтируем нижнюю пружину. Прикрепим нижнюю пружину тоже свреху (!) груза, закрепив её на таком вертикальном расстоянии от груза, чтобы при отпускании груза – он остался бы в равновесии.

Сборка окажется эквивалентной, поскольку изначально верхняя пружина будет работать, как прежде. А перемещённая пружина при поднятии груза будет толкать груз вниз с таким же коэффициентом упругости, с которым она тянула бы его вниз, будучи снизу. С противоположным смещением – то же самое.

Обе пружины при такой эквивалентной сборке будут работать в параллельном режиме, как хорошо известно, с суммарной жёсткостью:

Итак:



   где        –  масса шарика.



ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ :::

  Н/см     Н     см     Н     м     Н/м ;

  Н/см     Н     см     Н     м     Н/м ;

Допустим, масса шарика равна 1 кг. Тогда:

  сек ;

   Гц .