ІВ Тіло масою 2 кг тягнуть по гладкій горизонтальній поверхні за до пружини жорсткістю 40 Н/м, при цьому пружина видовжилась на 20 см. Знайти прискоренням руху тіла об поверхню становить 0,3.

1. Изменение мех. энергии равно работе силы сопротивления:
mgh-mv^2/2 = Fh отсюда F = (mgh-mv^2/2)/h = mg - (mv^2)/(2h) = 650 - (65*169/20) = 100 Н. ответ: 100 Н.
2. F - сила тяги, Fтрения = kmg, k=? По 2 закону Ньютона F-kmg = ma Отсюда а = 
= (F/m) - kg. Система уравнений кинематики: v=at, S = at^2 /2. Исключив время, получим: S = v^2 /2a, откуда а = v^2 /2S. Приравняем к ранее полученному значению а и найдем k: = (F/mg) - (v^2/2gS) = (14000/100000) - (100/1000) = 0,14 - 0,1 = 0,04
ответ: = 0,04.
3. В безвоздушном пространстве предмет бы падал в течение 2,5 сек с высоты H = gt^2 /2 (31,25 м), а не 25 метров. Разница потенциальных энергий: mg(H-h) равна работе средней силы сопротивления на перемещении h: Fh = mg(H-h) Отсюда F/(mg) = 
= ((gt^2 /2) - h) / h = 1/4. ответ: 1/4 часть от mg.
4. Система уравнений 2 закона Ньютона для первого и второго случая:
F приложена к m1:
F - T1 = m1a1 F = T1(1 + (m1/m2)) T1 = F*(m2/(m1+m2)) = (2*0,6)/(0,4+0,6) = 1,2 Н
T1 = m2a1 a1 = T1/m2
F приложена к m2:
F - T2 = m2a2 F = T2(1+(m2/m1)) T2 = F*(m1/(m1+m2)) = (2*0,4)/(0,4+0,6) = 0,8 Н
T2 = m1a2 a2 = T2/m1
ответ: 1,2 Н; 0,8 Н.
5. Уравнения Ньютона для масс m1 и m2:
T - m1g = m1a (тело m1 будет двигаться вверх, так как m1<m2)
m2g - T = m2a
Из этой системы находим а: а = (m2-m1)g /(m1+m2)
Уравнение кинематики: S = at^2 /2, отсюда t = кор(2S/a) = кор(2S(m1+m2) /(g(m2-m1)) = 
= кор(0,2*18 / 40) = кор(3,6/40) = 1 с (примерно)
ответ: примерно через 1 с.

Дано:
v_1=9 м/с
v_2=v1 / 3
g=10 м/с^2
Найти:
h_v2 - ?
Решение:
1) Скорость в момент времени t: v=v_0+at (v - скорость, v0 - начальная скорость, a - ускорение св. п., t - время, за которое скорость изменилась с v0 до v). В нашем случае v0=v1=9 м/с, а v=v2=3 м/с. Ускорение возьмем отрицательное, т. к. скорость уменьшается: a= -g = -10 м/с^2. Тогда имеем такое уравнение: 
3=9-10t.
Из него найдем время: 10t=9-3; 10t=6; t=0.6 (c). Это время, за которое скорость с 9 м/с до 3 м/с, и ОНО ЖЕ время, за которое мяч преодолел искомую высоту h_v2. 
2) Преодоленное расстояние при вертикальном движении: S=v0*t+at^2/2 . Здесь S - искомая высота, S=h_v2, v0 - начальная скорость, v0=9 м/с, t - время полета, t=0.6 c, a - ускорение св. падения. Его опять берем отрицательное, потому что скорость уменьшается: a= -g = -10 м/с2. Собственно,
h_v2 = 9 * 0.6 - (10 * 0.6^2) / 2 = 3.6 (м).

ответ: h_v2 = 3.6 м.