Объяснение:
Задача №4
Дано:
x = 0,04·cos(3π·t+π/2)
ν - ?
A - ?
V₀ - ?
a₀ - ?
Циклическая частота:
ω = 2π·ν (1)
Но из уравнения колебаний
ω = 3π (2)
Приравняем (1) и (2)
2π·ν = 3π
ν = 3π / (2π) = 1,5 Гц
A = 0,04 м
V₀ = A·ω = 0,04·3π ≈ 0,38 м/с
a₀ = A·ω² = 0,04·9π² ≈ 3,55 м/с²
Задача 5
Дано:
A = 20 см = 0,20 м
φ₀ = π/2
t = 1 мин = 60 c
n = 120
x(t) - ?
T = t/n = 60/120 = 0,5 с
ω = 2π/T = 4π рад/с
Записываем уравнение колебаний:
x(t) = A·cos(ω·t+φ₀)
x(t) = 0,20·cos(4π·t+π/2)
Задача 6
Дано:
V = 0,9·cos(2π·t+π/6)
ν - ?
ω = 2π
Но
ω = 2π·ν
ν = ω / 2π = 2π/2π = 1 Гц
Задача 7
t = 5 мин = 300 c
n = 300
L - ?
Период
T = t/n = 300/300 = 1 с
Но
T = 2π√ (L/g)
T² = 4π²·L / g
L = g·T² / (4·π²) = 10·1² / (4·3,14)² ≈ 0,25 м
Задача 8
Δt
n₁ = 30
n₂ = 20
L₁ = 80 см
L₂ - ?
T₁ = Δt/n₁
T₂ = Δt/n₂
T₂/T₁ = n₁ / n₂ = 30/20 = 1,5
Но
T₁ = 2π·√(L₁/g)
T₂= 2π·√(L₂/g)
T₂/T₁ = √ (L₂/L₁)
√ (L₂/L₁) = 1,5
L₂/L₁ = 1,5²
L₂ = L₁·2,25
L₂ = 80·2,25 = 180 см
пло́тность — скалярная величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму[1].
для обозначения плотности обычно используется греческая буква ρ (ро) (происхождение обозначения подлежит уточнению), иногда используются также латинские буквы d и d (от лат. densitas — «плотность»).
более точное определение плотности требует уточнение формулировки:
средняя плотность тела — отношение массы тела к его объёму. для однородного тела она также называется просто плотностью тела.плотность вещества — это плотность однородного тела, состоящего из этого вещества.плотность тела в точке — это предел отношения массы малой части тела ({\displaystyle m}), содержащей эту точку, к объёму этой малой части ({\displaystyle v}), когда этот объём стремится к нулю[2], или, записывая кратко, {\displaystyle \lim _{v\to 0}{m/v}}. при таком предельном переходе необходимо помнить, что на атомарном уровне любое тело неоднородно, поэтому необходимо остановиться на объёме, соответствующем используемой модели.поскольку масса в теле может быть распределена неравномерно, более адекватная модель определяет плотность в каждой точке тела как производную массы по объёму. если учитывать точечные массы, то плотность можно определить как меру, либо как производную радона—никодима по отношению к некоторой опорной мере.
