Cкорость тела на высоте 1,95 м равна 5 м/с
Объяснение:
v₀ = 8 м/с
α = 60°
h₁ = 1.95 м
g = 10 м/с²
-------------------------
v₁ - ? - cкорость на высоте h₁
---------------------------------------
1. Решение кинематическим
Проекция начальной скорости на горизонталь (ось х)

Проекция начальной скорости на вертикаль (ось у)

Вертикальная координата у₁ = h₁ = 1.95 м

Найдём время t₁, за которое тело достигнет высоты h₁
1,95 = 4√3 · t₁ - 5t₁²
1,95 = 39/20
Решим уравнение

100t₁² - 80√3 · t₁ + 39 = 0
D = 19 200 - 400 · 39 = 3 600 = 60²


Вертикальная составляющая скорости
в момент времени t₁₁

Горизонтальная составляющая скорости
в момент времени t₁₁

Скорость тела v в момент времени t₁₁

2. Решение через закон сохранения энергии
В начальный момент времени полная энергия Е тела равна его кинетической энергии Ек₀
Е₀ = Ек₀ = 0,5 mv₀² = 0.5m · 8² = 32m
При достижении высоты h₁ = 1.95 м потенциальная энергия тела
Еп₁ = mgh₁ = m · 10 · 1.95 = 19.5 m
Полная энергия тела на высоте h₁ равна
Е₁ = Еп₁ + Ек₁
По закону сохранения энергии
Е₁ = Е₀
Е₀ = Еп₁ + Ек₁
Откуда
Ек₁ = Е₀ - Еп₁ = 32m - 19.5m = 12.5m
Кинетическая энергия тела на высоте h₁ вычисляется по формуле
Ек₁ = 0,5mv₁²
12,5m = 0.5mv₁²
Откуда

Думаем:
Струя воды направленная вверх, по закону сохранения энергии, теряет кинетическую энергию, но получает потенциальную.
Объём воды в струе постоянный - скорость уменьшается - площадь сечения струи увеличивается. Рисунок к задаче в приложении. Вертикально вверх направлена струя воды в фонтане. На рисунке самый большой фонтан в Петродворце - "Самсон" - высотой 21 метр.
Дано:
v = 60 л/мин - расход воды -
s₀ = 1.5 см² - сечение струи в брандспойте (на земле - h=0)
h = 2 м - расчётная высота.
Найти: S(h)=? - сечение струи воды на высоте.
Пошаговое объяснение:
Расход воды: 60 л/мин = 1 л/с = 1000 см³/с
Начальная скорость струи - объём проходящий через сечение:
V₀ = 1000 : 1.5 = 666.(6) см/с = 6,(6) м/с - начальная скорость.
(Бросаем литр воды вертикально вверх).
По закону сохранения энергии:

k = Vo/V(h) = 6.66/ 2.28 = 2.922 - уменьшение скорости - увеличение площади сечения струи.
S(h) = s₀*k =1,5*2,92 = 4.38 ≈ 4.4 см² - площадь сечения струи - ответ.
Дополнительно:
Вычислим скорость вытекающей струи воды
V² = 2*g*g = 2*9.81*21 = 412
V ≈ 20 м/с - скорость струи на уровне земли - "пасти льва".
