Объяснение:
Обозначим 
скорость тел в момент времени 
. Тогда можно найти ускорения, они же угловые коэффициенты наклона:
Если тело движется из состояния покоя равноускоренно с ускорением 
, то за время 
оно пройдет путь 
. Значит, за время до встречи тела
Пути должны быть равны, так что 
, откуда
У этой задачи может быть и геометрическая интерпретация. Путь, пройденный телом, равен площади подграфика 
. Поэтому площади коричневого и синего треугольников равны. Через подобие можно получить такие же выражения для пути, что и написаны выше.
Достаточно очевидно, что стрелять надо в сторону уменьшения склона.
Направим ось x вниз вдоль склона, а ось y перпендикулярно ей от склона. В такой системе координат ускорение свободного падения имеет проекции на обе оси
А начальная скорость проецируется на эти оси так
Уравнения движения
Время полного полета находим из равенства y(t)=0
Расстояние вдоль склона, на котором упало тело
Выражение вне скобок не зависит от угла β, поэтому исследуем, когда максимально выражение внутри скобок
![\sin\beta\cos\beta + \tan\alpha\sin^2\beta = \\=0.5[\sin2\beta + \tan\alpha(1-\cos2\beta)] = \\0.5[\sin\alpha + \sin2\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos2\beta]/\cos\alpha = \\= 0.5[\sin\alpha + \sin(2\beta-\alpha)]/\cos\alpha](/tpl/images/1360/4815/1f99f.png)
Это выражение максимально когда второй синус в квадратных скобках равен единице, то есть при β = π/4 + α/2. В нашем случае это 45+15 = 60 градусов.
Сама максимальная дальность полета равна
Отсюда
