Сопротивление провода зависит от удельного сопротивления материала, из которого он сделан, его длины и площади поперечного сечения. Чем больше площадь поперечного сечения провода, тем меньше его сопротивление. Чем больше длина провода, тем больше его сопротивление. Всё это можно понять через формулу:
R = (p*L)/S
Зависимость сопротивления R от длины L является прямо пропорциональной. А зависимость R от площади поперечного сечения S - обратно пропорциональной. Если говорить математически, то когда зависимость прямая, это означает, что чем больше числитель дроби в правой части уравнения, тем больше значение величины в левой части уравнения, и наоборот - чем, меньше числитель, тем меньше значение величины. Например:
A = x/y
x' = 2*x
A' = x'/y = (2*x)/y => A' = 2*A, потому что (2*x)/y = 2*(x/y) = 2*A
x' = x/2
A' = x'/y = (x/2)/y = x/(2*y) => A' = A/2, потому что x/(2*y) = (1/2)*(x/y) = (1/2)*A = A/2
А когда зависимость обратная, это означает, что чем больше знаменатель дроби в правой части уравнения, тем меньше значение величины в левой части уравнения, и наоборот - чем меньше знаменатель, тем больше значение величины. Например:
A = x/y
y' = 2*y
A' = x/y' = x/(2*y) => A' = A/2, потому что x/(2*y) = (1/2)*(x/y) = (1/2)*A = A/2
y' = y/2
A' = x/y' = x/(y/2) = (2*x)/y => A' = 2*A, потому что (2*x)/y = 2*(x/y) = 2*A
Теперь применим эти знания, чтобы решить вопрос задачи:
R = (p*L)/S
произведение (p*L) можно для удобства считать какой-то одной величиной, возьмём и обозначим его как X:
R = X/S
S' = S/2 - изменилась площадь, значит рассматривается обратная зависимость
R' = X/S' = X/(S/2) = (2*X)/S => R' = 2*R
R'/R = (2*R)/R = 2 - получается, что уменьшение площади поперечного сечения проводника в 2 раза ведёт к увеличению его сопротивления в 2 раза.
Теперь насчёт удельного сопротивления провода. Эта величина - табличная. Она не изменяется (то есть является постоянной). Это можно доказать отношением удельных сопротивлений p и р' одинаковых проводников с сопротивлениями R и R'.
R = (p*L)/S
R' = (p'*L)/S'
S' = S/2 => R' = (2*(p'*L))/S = 2*R
Выразим удельные сопротивления р и р':
р = (R*S)/L
p' = (2*R*S)/(2*L) = (R*S)/L, и если
((R*S)/L) / ((R*S)/L) = (R*S)/L) * (L/(R*S)) = (R*S*L)/(R*S*L) = 1, то
р/р' = 1 - удельное сопротивление не изменилось.
ответ: сопротивление второго провода увеличится в 2 раза, удельное сопротивление провода не изменится.
