В герметичном сосуде сверху находится жидкость с плотностью р 800 кг/м3, отделенная подвижным поршнем от газа, находящегося внизу и имеющего давление р = 20 (см. рисунок). В поршне есть круглое отверстие, в которое вставлен цилиндрический поплавок, погруженный в жидкость на длину h=10 см, а в газ на длину Зһ. Площадь основания поплавка S. Поплавок может свободно скользить относительно поршня, а поршень относительно стенок сосуда.Найти плотность поплавка в состоянии равновесия

Дано:hм=48 см, hк=20 см, Δh–?

Решение задачи:

После того, как ртуть, масло и керосин нальют в сообщающиеся сосуды, то установится картина, показанная на схеме.

Выделим горизонтальный уровень, ниже которого находится только ртуть. Применим закон сообщающихся сосудов. Согласно этому закону в открытых сообщающихся сосудах при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково. Значит будет верно записать, что:

pм=pк+pрт(1)

Все давления распишем по известной формуле давления столбика жидкости:

⎧⎩⎨⎪⎪pм=ρмghмpк=ρкghкpрт=ρртgΔh

Тогда равенство (1) примет такой вид:

ρмghм=ρкghк+ρртgΔh(2)

Откуда выразим искомую разность уровней ртути Δh:

Δh=ρмhм–ρкhкρрт

Переведем высоты столбиков масла и керосина в метры (в СИ):

48см=48100м=0,48м

20см=20100м=0,2м

Плотность масла ρм равна 910 кг/м3, плотность ртути ρрт – 13600 кг/м3, плотность керосина ρк равна 800 кг/м3.

Произведем вычисления:

Δh=910⋅0,48–800⋅0,213600=0,02м=20мм

ответ: 20

Кинематический подход.
Горизонтальная составляющая Vx вектора скорости неизменна и равна начальной горизонтальной скорости V0:
Vx = V0.
Скорость в момент падения V слагается из горизонтальной Vx и вертикальной Vy:
V^2 = Vx^2 + Vy^2
откуда
Vy^2 = V^2 - Vx^2 = V^2 - V0^2.
Время падения t0 находим из соотношения:
g = Vy/t0 =>
t0 = Vy/g = sqrt(V^2 - V0^2)
Начальную высоту определяем из
h0 = gt0^2/2
h0 = gVy^2/(2g^2)  = (V^2 - V0^2)/(2g) = 1.8 м = 18 дм

Динамический подход.
Возрастание кинетической энергии T - T0 = mV^2/2 - mV0^2/2 есть результат работы силы тяжести:
mgh0 = mV^2/2 - mV0^2/2, откуда
h0 =  (V^2 - V0^2)/(2g) = (100 - 64)/20 = 1.8 м = 18 дм