Катушка с параметрами R= 100Ом и L= 0,064 мГн соединена
последовательно с конденсатором. Найти емкость конденсатора, при которой
наступает резонанс напряжений, действующее значение тока и падение
напряжений на катушке и конденсаторе, если напряжение генератора
U=100В, а частота f = 106 Гц.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для резонансной частоты колебательного контура:

f_res = 1 / (2 * pi * sqrt(L * C))

где f_res - резонансная частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Найдем сначала резонансную частоту:

f_res = 1 / (2 * 3.14 * sqrt(0.064 * 10^(-3) * C))

Подставим данные и найдем значение C:

106 * 10^6 = 1 / (2 * 3.14 * sqrt(0.064 * 10^(-3) * C))

Перенесем C влево:

C = 1 / (2 * 3.14 * sqrt(0.064 * 10^(-3) * 106 * 10^6))

Упростим выражение под знаком радикала:

C = 1 / (2 * 3.14 * sqrt(0.064 * 10^(-3) * 10^6 * 106))

C = 1 / (2 * 3.14 * sqrt(64 * 10^(-4) * 10^6 * 106))

C = 1 / (2 * 3.14 * 8 * 10^(-2) * 106)

C = 1 / (3.14 * 8 * 10^(-2) * 106)

C = 1 / (3.14 * 8 * 106 * 10^(-2))

C = 1 / (3.14 * 848 * 10^(-2))

C = 1 / (2664.32 * 10^(-2))

C = 1 / 26.6432

C ≈ 0.0375 мкФ (микрофарады)

Теперь найдем действующее значение тока. В резонансном состоянии действующее значение тока в контуре можно вычислить по формуле:

I_res = U / R

где I_res - действующее значение тока, U - напряжение генератора, R - сопротивление катушки.

Подставим данные и найдем значение I_res:

I_res = 100 / 100

I_res = 1 А (ампер)

Для рассчета падения напряжений на катушке и конденсаторе воспользуемся формулами:

U_L = I_res * X_L

U_C = I_res * X_C

где U_L - падение напряжения на катушке, U_C - падение напряжения на конденсаторе, X_L - реактивное сопротивление катушки, X_C - реактивное сопротивление конденсатора.

Реактивное сопротивление катушки можно вычислить по формуле:

X_L = 2 * pi * f_res * L

Подставим данные и найдем значение X_L:

X_L = 2 * 3.14 * 106 * 10^6 * 0.064 * 10^(-3)

X_L = 2 * 3.14 * 106 * 64 * 10^(-9)

X_L = 40235.2 * 10^(-9)

X_L = 40235.2 * 10^(-9) Ом

X_L = 40.2352 Ом

Реактивное сопротивление конденсатора можно вычислить по формуле:

X_C = 1 / (2 * pi * f_res * C)

Подставим данные и найдем значение X_C:

X_C = 1 / (2 * 3.14 * 106 * 10^6 * 0.0375 * 10^(-6))

X_C = 1 / (2 * 3.14 * 106 * 37.5 * 10^(-2))

X_C = 1 / (23622 * 10^(-2))

X_C = 1 / 236.22

X_C ≈ 0.0042 Ом

Теперь можно вычислить значения падения напряжений на катушке и конденсаторе:

U_L = 1 * 40.2352 ≈ 40.24 В
U_C = 1 * 0.0042 ≈ 0.004 В

Итак, для достижения резонанса напряжений в данном колебательном контуре необходима емкость конденсатора около 0.0375 мкФ (микрофарады). В резонансном состоянии действующее значение тока будет равно 1 А (ампер). Падение напряжения на катушке составит около 40.24 В (вольты), а на конденсаторе - около 0.004 В (вольты).