Какая требуется сила, чтобы удержать под водой пробковый пояс 2 кг объем которого 10 дм³?

Дано:                                                                                                                     

m =400 г

k =100 Н/м

Δxmax = 10см

Найти: υmax

- ?

 

1   Единицы измерения переводим в систему СИ:

     m = 400 г = 0.4 кг

     Δxmax = 10 см = 0.1 м

 2.   По закону сохранения энергии максимальная

потенциальная энергия          сжатой пружины равна максимальному значению

кинетической энергии        колеблющейся пружины:

   Епmax = Екmax

    где Епmax = kΔx²max/2; Екmax = mυ²max/2;

 3.  Приравнивая, получаем следующее уравнение:

    kΔx²max/2 = mυ²max/2    (1)

 4. Выразим υmax из уравнения (1) и подставляем значения:

  

υ²max =  kΔx²max/m

   υmax = √(kΔx²max/m) = √(100×0.1²/0.4) = 1.58 м/с

Пусть высота будет h, так как наполовину заполнен - уровень воды h/2

Гидростатическое давление можно считать P=pgh/2=F/S  F=pghS/2
где F сила действующая на дно сосуда, S площадь дна.
Так как на боковую стену гидростатическое давление разное в зависимости высоты, будем брать среднее значение P/2=pgh/4
Пусть площадь боковой стенки будет S₁=ah/2, площадь  половину заполненного S₁/2 получим F₁ сила действующая на боковую стену
F₁=pgh/4*S₁=pgh/4*ah/2

F₁=pgh²a/8
h²=8F₁/pga
h=√(8F₁/pga)=√(8*180/(1000*10*0,5))=0,5366 м или 53,66 см