8 клас фізика.
Самостійна робота
1. Чого не має електричне коло , що складається з послідовно з’днаних провідників ?
2. Як приєднуються провідники до кола послідовно?
3. Що відбудеться , якщо вимкнеться один із споживачів уколі?
4. Чому дорівнює сила струму у колі з послідовно з’єднаних n- провідників? Тобто для кожного споживача вона…
5. Чому дорівнює напруга у колі з послідовно з’єднаних n- провідників? Тобто для кожного споживача вона…
6. Чому дорівнює загальний опір у колі з послідовно з’єднаних n- провідників?
7. Яким є загальний опір ділянки кола у порівнянні з опором кожного споживача?
8. Чому дорівнює загальний опір кола з n- провідників , які мають однаковий опір?
9. Задача: Коло складається із трьох послідовно з’єднаних споживачів з різними опорами. Як зміняться сила струму, напруга та загальний опір кола , коли в це коло послідовно під’єднати четвертий споживач , опір якого відрізняється від попередніх трьох?

Для решения данной задачи мы будем использовать закон Фурье для теплопроводности, который гласит, что тепловой поток через поверхность пропорционален разности температур и площади поверхности. Мы можем записать это математически следующим образом:

dQ/dt = -k * A * dT/dr,

где dQ/dt - тепловой поток (в данном случае равен 2 кВт),
k - коэффициент теплопроводности,
A - площадь поверхности, через которую происходит теплопередача,
dT/dr - градиент температуры (разность температур между соседними слоями вещества, деленная на их расстояние).

Первым делом найдем площадь поверхности, через которую происходит теплопередача. Мы знаем, что это разность площадей двух сфер:

A = 4 * π * (r2^2 - r1^2),

где π - математическая константа, равная примерно 3.14.

Подставляя известные значения радиусов в уравнение, получаем:

A = 4 * π * (0.12^2 - 0.10^2) = 4 * 3.14 * (0.0144 - 0.01) = 4 * 3.14 * 0.0044 ≈ 0.055 α^2.

Теперь мы можем использовать данное значение площади в законе Фурье для теплопроводности:

2 кВт = -k * 0.055 * α^2 * dT/dr,

где

α = (r2 - r1) / 2 = (0.12 - 0.10) / 2 = 0.01 м.

Теперь давайте решим уравнение относительно k:

k = -dQ/dt / (0.055 * α^2 * dT/dr).

Мы знаем, что dQ/dt = 2 кВт и dT/dr - градиент температуры также известен:

dT/dr = (T2 - T1) / (r2 - r1) = (300 - 320) / (0.12 - 0.10) = -10 / 0.02 = -500 К/м.

Теперь мы можем вычислить значение k:

k = -2 кВт / (0.055 * (0.01)^2 * (-500 К/м)) = 2 * 10^3 Вт / (0.055 * 0.0001 * 500 К/м) = 2 * 10^3 / (0.0275 * 500) Вт / ( К * м²).

Вычисляя данное выражение, мы получаем:

k ≈ 14.55 Вт / ( К * м).

Это значение является коэффициентом теплопроводности вещества в зазоре между сферами.

Теперь перейдем к второму пункту задачи. Нам нужно найти температуру в зазоре как функцию расстояния r от центра сферы. Мы можем воспользоваться тепловым потоком и законом Фурье для теплопроводности:

dQ/dt = -k * A * dT/dr.

Мы знаем из условия, что dQ/dt = 2 кВт и k ≈ 14.55 Вт / ( К * м), а площадь поверхности A = 4 * π * r^2. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

2 кВт = -14.55 Вт / ( К * м) * 4 * π * r^2 * dT/dr,

или, сокращая единицы измерения и переставляя члены:

dТ /d r = -0.125 / (π * r^2).

Данное дифференциальное уравнение можно решить с использованием метода разделения переменных:

(1 / Δ T) dT = -0.125 / (π * r^2) dr.

Интегрируя обе части уравнения от T1 до T и от r1 до r, получим:

∫(1 / Δ T) dT = ∫(-0.125 / (π * r^2)) dr.

ln(T / Δ T) = 0.125 / (π * r),

где ln - натуральный логарифм.

Применяя экспоненту от обеих сторон, получим:

T / Δ T = e^(0.125 / (π * r)).

Умножая обе части уравнения на Δ T и решая относительно T, получим:

T = Δ T * e^(0.125 / (π * r)).

Таким образом, температура в зазоре как функция расстояния r от центра сферы будет выражаться формулой:

T(r) = Δ T * e^(0.125 / (π * r)).

Это зависимость температуры от расстояния в зазоре между сферами.

Для записи уравнения, описывающего изменение заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре, мы можем использовать закон Кирхгофа для контура, а именно правило Кирхгофа для изменения энергии. Это правило гласит, что общая сила электромагнитного поля в контуре равна нулю.

Изначально у нас есть значение заряда на обкладках конденсатора q=5.6*10^-4 Кл и надо найти уравнение, которое описывает его изменение.

В колебательном контуре могут возникать два вида энергии: электрическая энергия на обкладках конденсатора и магнитная энергия в катушке индуктивности. При этом, эти два вида энергии будут переходить друг в друга в процессе колебаний.

Рассмотрим, как изменяются эти две виды энергии.

Электрическая энергия на обкладках конденсатора Wc равна (1/2)*C*U^2, где С - емкость конденсатора, U - напряжение на обкладках конденсатора.

Магнитная энергия в катушке индуктивности Wl равна (1/2)*L*I^2, где L - индуктивность катушки, I - сила тока, протекающего через катушку.

Для нахождения уравнения, описывающего изменение заряда на обкладках конденсатора, нам надо учесть изменение электрической и магнитной энергии за время dt, равное приращению времени.

При изменении электрической энергии за время dt величина ее изменения равна мощности P, потраченной на этот процесс: dWc/dt = P.

Мощность P определяется как производная от электрической энергии по времени: P = dWc/dt = d((1/2)*C*U^2)/dt.

Магнитная энергия также может меняться за время dt, и это изменение тоже равно мощности P: dWl/dt = P.

Магнитная энергия изменяется согласно закону Ленца: dWl/dt = -R*I^2, где R - сопротивление контура.

Теперь нам надо связать эти изменения энергий с изменением заряда на обкладках конденсатора.

Мы знаем, что U = q/C, где q - заряд на обкладках конденсатора, C - его емкость.

Подставляя это выражение для U в уравнение для мощности P и для dWl/dt, получим:

dWc/dt = d((1/2)*C*(q/C)^2)/dt,

dWl/dt = -R*I^2,

где I = dq/dt - ток, протекающий через катушку, который равен производной заряда по времени.

Подставляя значение заряда и заменяя производную заряда по времени dq/dt на I, получим:

dWc/dt = d((1/2)*C*(q/C)^2)/dt = d((1/2)*C*(q^2/C^2))/dt = (1/2)*C*(2*q*(dq/dt)*C^-2) = C*(q*I)*C^-2 = q*I/C,

dWl/dt = -R*(dq/dt)^2 = -R*I^2.

Теперь мы можем приравнять эти два выражения для мощности P: q*I/C = -R*I^2.

Поделив обе части этого уравнения на I, получим:

q/C = -R*I.

Таким образом, у нас получается уравнение, описывающее изменение заряда на обкладках конденсатора:

q/C = -R*I.

Это уравнение связывает заряд на обкладках конденсатора с током, протекающим через катушку индуктивности в колебательном контуре.

Надеюсь, данное объяснение было для вас понятным и полезным! Если возникнут еще вопросы - не стесняйтесь задавать.