решить или подскажите формулу по который такие задачи решать.

Природа сил трения - электромагнитная.

Происходит это потому, что между руками прижатыми к поверхности каната возникает сила сухого трения скольжения. Эта сила направленна против движения поверхности ладоней и ее работа будет преобразована во внутреннюю энергией поверхности ладоней - ладони будут нагреваться. Кроме того возникает внутреннее трение в тканях самих ладоней, но это уже мелочи.

Причем нужно заменить, что при спуске по пеньковому канату нагрев будет меньше, чем при спуске по синтетическому канату. То есть на трение влияет материал трущихся поверхностей, его твердость и гладкость. То есть при спуске по канату из натурального материала трение будет меньше, чем при спуске по синтетическому канату.

Чтобы избежать нагрева трущихся поверхностей можно:

1. Расцепить их - отпустить руки от каната)

2. Изменить материал трущихся поверхностей.

3. Добавить смазку.)

На самом деле быстрота спуска не имеет значения. Значение имеет трение. Все пробовали спуститься по канату притормаживая ладонями и обжигались. Но, даже при быстром спуске "по правилам", то есть перебирая руками, в момент захвата ладони все равно трутся о поверхность каната, значит и нагреваются. Из-за быстроты спуска и плохой теплопроводности, между двумя актами трения температура ладоней не успевает снизиться. Происходит своеобразное накопление тепла, а значит температуры. Почему происходит нагрев при трении? При любой, доступной технологиям человечества степени полированности, на поверхности всегда остаются бугорочки и впадины. А у не шлифованных каната и ладоней тем более. При взаимном трении, эти бугорки и ямы цепляясь и деформируя друг друга придают большую скорость составляющим их молекулам. Собственно, температура и есть мера повышения внутренней энергии за счет движения молекул (атомов) тела.