Записываем второй закон Ньютона: Δp = F Δt, Δt мало, жирным цветом выделены векторные величины m Δv = (mg - kv) Δt m Δv = mg Δt - kv Δt
Заметим, что v Δt - это перемещение мяча за время Δt, т.е. Δr.
m Δv = mg Δt - k Δr
Сложим такие уравнения от начала движения до некоторого момента t, заметив, что сумма Δx равно разности конечного значения x и начального: m (v - v₀) = mgt - k(r - r₀)
Запишем это уравнение в проекции на ось y: m(Vy - V0y) = -mgt - k(y - y₀)
В момент, когда мяч будет в наивысшей точке, Vy = 0, y = y₀ + H, t = T: -m V0y = -mgT - kH mgT = m V0y - kH T = V0y / g - kH/mg
Если бы сопротивления не было, время полета мяча до наивысшей точки траектории было бы равно V0y / g, при учете сопротивления оно уменьшается на величину kH / mg.
