закон архимеда есть следствие закона паскаля - что жидкость (и газ) оказываемое на них давление по всем направлениям без изменения. вот если взять и написать интеграл от давления жидкости по поверхности тела, то как раз и окажется, что всё, что "сбоку" (горизонтальные составляющие силы давления), уравновешивается, а то, что "сверху" и "снизу" (вертикальные составляющие), - нет. и окажется этот интеграл, в полном соответствии с теоремой остроградского-гаусса (появившейся на два века позже закона паскаля и на пару тысячелетий позже архимеда), весу жидкости, заключённому в объёме тела. вот и всё.
Суть лунного затемения: луна оказывается в тени Земли и не освещается Солнцем(см картинку). Поскольку Земля больше Луны, в "теневая зона" достаточно велика и находится в ней Луна может достаточно долго (до тех пор пока не выйдет оттуда из-за своего вращения вокруг Земли). Период обращения Луны вокруг Земли почти месяц, т.е. скорость вращения Луны вокруг Земли относительно мала.
Суть солнечного затмения в том, что Луна закрывает Солнце от наблюдателя на Земле. Земля при этом не оказывается в тени Луны полностью (т.к. Луна значительно меньше Земли), в тени оказываются только наблюдатели в определенной зоне (см. картинку). Земля вращается вокруг своей оси относительно быстро (1 оборот в 24 часа), т.е. теневая зона быстро меняется и гипотетический наблюдатель вместе с Землей "выезжает" из тени под солнышко.
