Решение.
Задача 1.
S1=(V1+V2)*t1 = V1*t1 + V2*t1
S2=(V2-V1)*t2 = V2*t2 - V1*t2
Решаем систему уравнений относительно V1 и V2, получаем
V1=0,5 м/с, V2=1,1 м/с
Проверка
t1 = S1/(V1+V2) = 16/(1,1+0,4)= 10 с
t2 = S2/(V1-V2) = 3/(1,1-0,4)= 5 с
Сошлось.
Задача 2.
При скатывании саней на асфальт сила трения резко увеличится, поскольку коэффициент очень большой kтр=1, и сани очень быстро остановятся.
При этом вся кинетическая энергия пойдет на преодоление силы трения, т.е.
Eк = Атр
m*v^2/2=Fтр*S. Здесь нужно брать среднюю силу трения, поскольку по мере того, как часть полозьев выкатываются на асфальт, сила трения возрастает от нуля до максимальной = kтр*m*g
Работа силы трения пока сани выедут на всю длины полозьев l=2м , будет
Атр = kтр*m*g/2* l=1*m*10/2*2=10m
Посчитаем кинетическую энергию и сравним
Eк = m*v^2/2=50m. Значит, к моменту, когда сани выкатятся полностью останется часть кинетической энергии равной 50m-10m=40m
Эта энергия тоже будет истрачена против сил трения до полной остановке, но сила трения будет теперь постоянной
40m= kтр*m*g/2* S, отсюда
S= 40m/( kтр*m*g/2)= 40/5 = 8 м. Добавим длину полозьев и полный путь будет равен 8+2=10 м
ответ 10 м.
Задача 3.
Как известно, первая космическая скорость для земли определяется из условия равенства центробежной силы и силы тяготения по формуле
v1=SQR(G*M/R)
Если радиус другой планеты в два раза меньше земли, то при той же плотности масса также будет меньше. Исходя из формулы объема шара V=4/3*Pi*R^3, имеем
M2/M1= ро*V2/(po*V1) = R^3/(2*R)^3=1/8=0,125
Окончательно имеем для первых космических скоростей
v2/v1= SQR((0,125M/0,5R)/(M/R)) = SQR(0,25) = 0,5
Таким образом, для второй планеты первая космическая скорость будет в два раза меньше чем для земли.
Нашел, наконец, смысл в этой задаче. оказывается там дальше текст:
при измерении среднего значения поверхностного натяжения воды.
Среди прочих, есть метод висящей капли, когда большое значение имеет геометрия капли (форма капли, краевой угол). Капля должна формироваться только под действием силы тяжести и поверхностного натяжения. Если мы встряхнем каплю мы, как минимум, изменим баланс сил и измерения станут неверными. Или невозможными, если капля под действием внешних сил (или по инерции) просто оторвется.
