с задачей
Человек, рост которого составляет 179
см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет 161 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на 0,42 м, то его тень станет равна 245 см. На какой высоте над землёй висит фонарь?

1)
Рассмотрим положение тела на первом рисунке (груз в правом крайнем положении).

Запишем уравнение движения в виде:

x (t)= Xmax* sin *(2π*t /T + π/2)     (это тоже уравнение гармонического колебания начальной фазой).

Если (t = 0) то x(0) = Xmax

Скорость движения груза - первая производная от x:
v(t) = (x(t))' = (2π*A/T)*cos ((2π/T) *t  + π/2) = Vmax*  cos ((2π/T) *t + π/2) 

Если (t = 0) то v(0) = 0  (тело остановится)

И, наконец, аналогично находим ускорение тела:
a (t)= (x''(t)) = (v'(t)) = - Amax  sin  ((2π/T) *t  + π/2 )  

Если (t = 0) то a(0) = - Amax (направление вектора ускорения сменилось на противоположное, сила направлена к положению равновесия)

2)
Рассмотрим положение тела на втором рисунке (груз в положении равновесия).

Если (t = T/4) то:
 x(T/4) = 0 (тело в положении равновесия).
 v(T/4) = - Vmax (тело проходит положение равновесия с максимальной   скоростью. 
  a(T/4)= 0 (равнодействующая сил равна нулю (пружина не растянута).

Выбираем ответы:
Б)   и  Г)

  

Дано:
m=0,2 кг.

F=1 Н.

V=0,5 м/с.

k=?
________
Решение:

Согласно второму закону Ньютона:

Где F1 - максимальная сила (1 Н).

F2 - сила тяжести, равная

a - центростремительное ускорение.

Найдем ускорение:

a=(1-2)/0,2=-5 м/с. Ускорение отрицательно, т.к. колебания затухающие, то есть в конечном счете маятник перестанет колебаться. В дальнейшем мы берем ускорение по модулю положительным.

Теперь запишем формулу для центростремительного ускорения, и найдем R (радиус - длину веревки).

R=0,25/5=0,05 м.

Теперь найдем k (жесткость пружины), приравняв энергии:

Считаем:

k=(0,2*0,25)/0,005^2=20 Н/м.

ответ: k=20 Н/м.