первая площадь круга будет равна
s1 кр=π*r^2
первая площадь квадрата равна при d-диагональ квадрата
и d=2r
s1 кв=d^2/2=2r^2
вторая площадь круга
радиус второго круга будет равен r*√2/2, а его площадь:
s2 кр=1/2π*r^2
для квадрата
s2 кв=r^2
и так далее
сумма площадей всех кругов:
sn кругов=π*r^2+π*r^2/2+π*r^2/4+π*r^2/8++
+π*r^2/n=π*r^2(1+1/2+1/4+1/8++1/n)
сумма площадей всех квадратов
sn квадратов=2r^2+r^2+2r^2/2+2r^2/4+2r^2/8++
+2r^2/n=r^2(2+1+1/2+1/4+1/8++1/n)
известно, что предел суммы ряда (1/2+1/4+1/8++1/n) при n ⇒∞ равен 1, тогда предел общей суммы кругов:
lims кр=π*r^2(1+1/2+1/4+1/8++1/n)=π*r^2(1+1)=2π*r^2
и для квадратов:
limsкв=r^2(2+1+1/2+1/4+1/8++1/n)=r^2(3+1)=4r^2
по-моему так.
1. Тело движется под действием некоторой силы. В этом случае...
ответ А. Совершается механическая работа, так как A=F*s*cosa, а - это угол между вектором силы F и вектором перемещения s
2. В каком из приведенных случаев совершается работа?
1. Книга лежит на столе. Нет перемещения, работа равна нулю
2. По гладкой горизонтальной поверхности стекла катится шарик. Угол между силой тяжести и перемещением равен 90 градусов, поэтому косинус угла равен нулю и работа равна нулю.
ответ 3. Лифт поднимает пассажира. Косинус угла равен единице, работа совершается.
3. На тело действует постоянная сила. Тело проходит расстояние в первом случае в 2 раза большее, чем во втором. Сравните работу в этих случаях.
По выше приведенной формуле, во сколько больше перемещение, во столько раз больше работа.
ответ Б. В первом случае работа больше в 2 раза.
4. Единицей мощности в Международной системе является...
ответ Б. Ватт. 1Вт = 1Дж/1сек . N=A/t
Г. Лошадиная сила. - это тоже единица мощности равна 746 ватт, не входит в СИ
5. Под действием силы 25 Н тело м. Какая работа была совершена?
По формуле выше, косинус угла равен 1. ответ Д. 200 Дж.
6. Молот массой 100 кг падает с высоты 5 м. Какая работа была совершена?
По формуле выше, косинус угла равен 1 ответ А. 500 Дж.
7. Двигатель за 25 с совершает работу 1000 Дж. Какова его мощность?
N=A/t = 1000 Дж/25 сек = 40 Вт. ответ Г. 40 Вт.
8. Какую работу совершает подъемник за 30 с, если его мощность 0,15 кВт?
A=N*t = 150 Вт* 30 сек = 4500 Дж ответ Д. 4500 Дж.
9. С какой скоростью движется велосипедист, прикладывая силу 200 Н и развивая мощность 0,8 кВт?
N=F*v. Отсюда, скорость v = N/F = 800 Вт/200 Н = 4 м/с ответ А. 4 м/с.