Звездный кораблю будущего, движущийся со скоростью v=0,8 с (с=3×10^8 м/с), путешествовал t0=10 лет по часам космонавтов. На сколько ) земляне будут старше космонавтов, когда корабль вернется на Землю?

Представьте на минуту, что Вы налили на ртуть небольшой слой воды, а плавающее тело (пусть это вертикальный цилиндр) не сместилось относительно ртути. Давление на дно цилиндра возросло из-за давления слоя воды и равновесие будет нарушено - на цилиндр будет действовать вверх силы, большая, чем mg. Цилиндр пойдет вверх, уровень погружения в ртуть уменьшится. 
Если материал цилиндра "легкий", т.е. его плотность меньше плотности воды, то при некотором уровне воды он всплывет в воде, потеряв связь со ртутью. Если плотность цилиндра больше плотности воды, то он останется погруженным в ртуть на некоторую глубину и при большом  уровне воды

Пусть колесо, буксуя,  катится вправо и центр колеса перемещается со скоростью u по модулю.  Перейдем в систему отсчета, движущую с этой скоростью тоже вправо. В этой системе центр колеса неподвижен, а верхняя и нижняя точки колеса имеют одинаковую по модулю скорость. Как преобразуется скорость при переходе в подвижную систему, видно на примере придорожного столба.  Он движется назад, влево, со скоростью u. Наблюдатель в подвижной системе не только столбу, но и всем  точкам «приписывает» вектор скорости, равный по модулю  u  и направленный влево. Это значит, что модуль скорости верхней точке в подвижной ситеме меньше, чем в неподвижно, а для нижней точки наоборот. То есть имеет место уравнение V2-u=V1+u ⇒ u=(V2-V1)/2=4 м/с