Задача:
Автомобиль, двигаясь равноускоренно, преодолевает смежные участки пути длиной по 100 м каждая за 5 и 3,5 с. Определите ускорение и среднюю скорость движения автомобиля на каждой из них и на обоих участках вместе.
Дано:
s₁ = s₂ = s = 100 м
t₁ = 5 c
t₂ = 3.5 c
Найти:
a₁; v₁ cp; a₂; v₂ cp; v cp;
Ускорение на 1-м отрезке пути
а₁ = 2s₁ : t₁² = 2 · 100 : 5² = 8 (м/с²)
Средняя скорость на 1-м отрезке пути
v₁ cp = s₁ : t₁ = 100 : 5 = 20 (м/с)
Ускорение на 2-м отрезке пути
а₂ = 2s₂ : t₂² = 2 · 100 : 3,5² ≈ 16,3 (м/с²)
Средняя скорость на 2-м отрезке пути
v₂ cp = s₂ : t₂ = 100 : 3,5 ≈ 28,6 (м/с)
Средняя скорость на всём пути
v cp = (s₁ + s₂) : (t₁ + t₂) = (100 + 100) : (5 + 3.5) ≈ 23.5 (м/с)
а₁ = 8 м/с²; v₁ cp = 20 м/с;
а₂ ≈ 16,3 м/с²; v₂ cp ≈ 28,6 м/с;
v cp ≈ 23.5 м/с
Отраженный импульс расстояние S₂ = 4500 м
Прямой импульс расстояние S₁ = S₂ - S₀, где S₀ - глубина погружения батискафа.
Время прохождения отраженного импульса: t₂ = S₂/v = 4500:1500 = 3 (c)
Время прохождения прямого импульса: t₁ = (S₂-S₀)/v
По условию, время подъема батискафа: t₀ = t₁ + t₂. Тогда:
t₁ + t₂ = S₀/v₀, где v₀ - скорость подъема батискафа, равная 3 м/с.
(S₂-S₀)/v + 3 = S₀/3
(4500-S₀)/1500 - S₀/3 + 3 = 0
4500 - S₀ - 500S₀ + 4500 = 0
501S₀ = 9000
S₀ ≈ 17,964 (м) ≈ 18 (м)
Так как скорость подъема батискафа несоизмеримо мала, по сравнению со скоростью распространения звуковых волн в воде, а размеры батискафа значительно превышают 36 мм (таково расстояние, которое проходит батискаф за время, необходимое звуку на преодоление 18 м), то время, за которое сигнал проходит расстояние от батискафа до дна и обратно, можно считать равным времени прохождения сигнала расстояния, равного удвоенной глубине дна.
Погрешностью в 36 мм при оценке глубины погружения батискафа можно пренебречь...))
Тогда решение упрощается:
t₂ + t₁ = 2S₂/v = 9000/1500 = 6 (c.)
Глубина погружения батискафа: S₀ = v₀(t₂ + t₁) = 3 * 6 = 18 (м)
ответ: 18 м.
