Какой диаметр должен иметь стальной трос подъемного устройства, если максимальная масса поднимаемого груза, 5 т? Запас прочности 6. Предел прочности стали 500 МПа, а модуль Юнга 210 ГПа.

1) Пусть время колебаний равно t.

Тогда, в первом случае

T₁ = t / n₁ = t / 26

T₁ = 2π·√ (L₁/g)

Приравняем:

t /26= 2π·√ (L₁/g)

Возведем в квадрат:

t²/ 676 = 4·π²·L / g (1)

2) Аналогично для второго случая. Заметим, что количество колебаний уменьшилось, значит длина нити УВЕЛИЧИЛАСЬ!

T₂ = t / n₂ = t/24

T₂ = 2π·√ (L₁+ΔL)/g)

Приравняем:

t/ 24= 2π·√ (L₁+ΔL)/g

Возведем в квадрат:

t²/576 = 4·π²·(L₁+ΔL) / g (2)

3) Разделив (2) на (1), получаем:

1 + ΔL / L₁ = 676 / 576

ΔL / L₁ = 1,174 - 1

ΔL / L₁ = 0,174

L₁ = ΔL / 0,174 = 0,05 / 0,174 ≈ 0,29 м или 29 см

1)время требуемое поезду для прохождения всего маршрута можно записать 2 уравнениями 
(s/80)+1
s/60 где s путь так как эти уравнения описывают одно и тоже время приравниваем их друг к другу и находим путь
(s/80)+1=s/60
60s-80s=-4800
s=240км что и требовалось найти

2)Пусть скорость автобуса на второй половине пути равна v, а весь путь равен 2S. 

Тогда время передвижения по второй половине пути t2=S/v. Время передвижения по первой половине пути t1=S/(8v). Средняя скорость vср = 2S / (S/v + S/(8v)) = 16v/9. Отсюда v=9vср/16. 

Подставляем vср=16 км/ч и получаем, что скорость на второй половине пути 9 км/ч, а на первой 72 км/ч.
  
3)v ср = S/t
S=S1+S2+S3
t=t1+t2+t3
S1=S/2;t1=S1/v1=S/(2*v1)
t2=t3
S2=t2*v2
S3=t2*v3
S2+S3=t2*(v2+v3)=S/2;t2=t3=S/(2*(v2+v3)
v ср = S/t=S/(t1+t2+t3)=S/(S/(2*v1) + S/(2*(v2+v3)) + S/(2*(v2+v3)) ) = 2v1*(v2+v3)/(2v1+v2+v3)=2*60*(15+45)/(2*60+15+45) км/час = 40 км/час

4) даноv1=1.5v2vcp=43.2 решениепусть расстояние  St1 = 1/2  S / v1t2 = 1/2 S  / v2 t = S / vcpуравнение времениt=t1+t2S / vcp = 1/2  S / v1  +1/2  S / v2 = 1/2  S / 1.5v2  +1/2  S / v2==1/2 S / v2 (1/1.5 +1) =1/2 S/v2 *5/3 = S / v2 *5/6S / vcp =S / v2 *5/6v2 = 5/6 vcp =5/6 *43.2км/ч =36   км/чv1 = 1.5 * 36 =54 км/ ч ОТВЕТ   V1=54 км/ч  V2= 36 км/ч