40 ! к крюку динамометра крепкой ниткой привязан - вопрос №1051592440 от andreytolstik 15.11.2022 01:48

Question

Физика: 40 ! к крюку динамометра крепкой ниткой привязан груз, который одновременно лежит на весах. жесткость пружины динамометра равна 5нсм динамометр постепенно поднимают. когда показания динамометра стали равны 15 н, весы показали 2,5 кг. что будут показывать эти приборы, если динамометр поднять еще на 6 см? считать, что вес груза с массой 1 кг равен 10 н, деформацией весов пренебречь. весы будут показывать ? динамометр будет показывать ? н.

andreytolstik · Answer

Пусть сила сопротивления воздуха равна F = -kv; для удобства обозначу Vуст = v'.

В режиме установившейся скорости полёта сила сопротивления уравновешивается силой тяжести: -kv' = -mg, k = mg/v'

Записываем второй закон Ньютона для изменения вертикальной компоненты импульса:
$\Delta p_y=(F-mg)\Delta t\\
m\Delta v_y=\left(-\dfrac{mg}{v'}v_y-mg\right)\Delta t\\
\Delta v_y=-\dfrac g{v'}v_y\Delta t-g\Delta t$

$v_y\Delta t$ - это величина, на которую изменилась y компонента за время $\Delta t$ :
$\Delta v_y=-\dfrac g{v'}\Delta y-g\Delta t$

Просуммируем эти равенства для всех промежутков времени от t = 0 до t = T, T - время падения:
$v_y(T)-v_y(0)=-\dfrac g{v'}(y(T)-y(0))-g(T-0)$

По условию вертикальная компонента скорости поменяла направление, первоначальная скорость была равна $v_0\sin\alpha$ . Высота изменилась на -h, значит,
$-2v_0\sin\alpha=\dfrac{gh}{v'}-gT\\
T=\dfrac{h}{v'}+\dfrac{2v_0}{g}\sin\alpha$

T = h/v' + 2 v0/g sin(α) = 10 м / (10 м/с) + 2 * 20 м/с / (10 м/с^2) * 0.5 = 12 c