5.30. музыкальные звуки составляют восемь октав:
субконтроктава (ее граничные частоты 16— 32,7
гц); контроктава (обозначается с-1: 32—65,4 гц;
большая октава (обозначается с: 65,4—130,8 гц)
малая октава (обозначается с: 130,8 261,6 гц
первая октава (обозначается сl: 261,6—523,2 гц),
вторая октава (обозначается с2: 523,2— 1046,6 гц);
третья октава (обозначается сз: 1046,6—2003,
гц); четвертая октава (обозначается с4: 2093,1—
4184 гц). основным тоном музыкальной настрой-
ки считается тон кля» первой октавы. частота
основного тона (нормального или стандартного
тона) равна 440 гц. [8]
. определите длины волн, соответствующие
границам восьми октав.​

Для определения длин волн, соответствующих границам восьми октав, мы можем использовать формулу для связи частоты (f) и длины волны (λ) звука:

λ = c / f

где c - скорость звука в воздухе, примерно равная 343 м/с.

Давайте рассмотрим каждую октаву по порядку:

1. Субконтроктава:
Граничные частоты: 16 Гц и 32,7 Гц

Для нахождения длины волны для нижней частоты (16 Гц), мы используем формулу:
λ = 343 / 16 = 21,44 м

Для нахождения длины волны для верхней частоты (32,7 Гц):
λ = 343 / 32,7 = 10,49 м

Таким образом, длины волн для субконтроктавы равны примерно 21,44 м и 10,49 м.

2. Контроктава:
Граничные частоты: 32 Гц и 65,4 Гц

Для нахождения длины волны для нижней частоты (32 Гц):
λ = 343 / 32 = 10,72 м

Для нахождения длины волны для верхней частоты (65,4 Гц):
λ = 343 / 65,4 = 5,25 м

Длины волн для контроктавы примерно равны 10,72 м и 5,25 м.

3. Большая октава:
Граничные частоты: 65,4 Гц и 130,8 Гц

Для нахождения длины волны для нижней частоты (65,4 Гц):
λ = 343 / 65,4 = 5,25 м

Для нахождения длины волны для верхней частоты (130,8 Гц):
λ = 343 / 130,8 = 2,62 м

Длины волн для большой октавы примерно равны 5,25 м и 2,62 м.

4. Малая октава:
Граничные частоты: 130,8 Гц и 261,6 Гц

Для нахождения длины волны для нижней частоты (130,8 Гц):
λ = 343 / 130,8 = 2,62 м

Для нахождения длины волны для верхней частоты (261,6 Гц):
λ = 343 / 261,6 = 1,31 м

Длины волн для малой октавы примерно равны 2,62 м и 1,31 м.

5. Первая октава:
Граничные частоты: 261,6 Гц и 523,2 Гц

Для нахождения длины волны для нижней частоты (261,6 Гц):
λ = 343 / 261,6 = 1,31 м

Для нахождения длины волны для верхней частоты (523,2 Гц):
λ = 343 / 523,2 = 0,655 м

Длины волн для первой октавы примерно равны 1,31 м и 0,655 м.

6. Вторая октава:
Граничные частоты: 523,2 Гц и 1046,6 Гц

Для нахождения длины волны для нижней частоты (523,2 Гц):
λ = 343 / 523,2 = 0,655 м

Для нахождения длины волны для верхней частоты (1046,6 Гц):
λ = 343 / 1046,6 = 0,328 м

Длины волн для второй октавы примерно равны 0,655 м и 0,328 м.

7. Третья октава:
Граничные частоты: 1046,6 Гц и 2003 Гц

Для нахождения длины волны для нижней частоты (1046,6 Гц):
λ = 343 / 1046,6 = 0,328 м

Для нахождения длины волны для верхней частоты (2003 Гц):
λ = 343 / 2003 = 0,171 м

Длины волн для третьей октавы примерно равны 0,328 м и 0,171 м.

8. Четвертая октава:
Граничные частоты: 2093,1 Гц и 4184 Гц

Для нахождения длины волны для нижней частоты (2093,1 Гц):
λ = 343 / 2093,1 = 0,164 м

Для нахождения длины волны для верхней частоты (4184 Гц):
λ = 343 / 4184 = 0,082 м

Длины волн для четвертой октавы примерно равны 0,164 м и 0,082 м.

Таким образом, мы рассчитали длины волн для каждой октавы восемиоктавной системы. Это поможет нам понять, как меняется длина волны при изменении высоты звука в пределах октав.