На конце стержня длиной l=80 см укреплен шар. стержень вращается в вертикальной плоскости с периодом t=0,5 с. во сколько раз сила давления шара на стержень в низшей точке траектории больше, чем в высшей?
Для ответа на данный вопрос, необходимо рассмотреть движение шара на конце стержня под действием силы тяжести.
Верхней точкой траектории шара является крайняя точка, в которой скорость шара обращается в ноль. Нижней точкой траектории является точка, в которой скорость шара максимальна.
В верхней точке траектории, сила давления шара на стержень направлена вниз (в сторону центра вращения стержня), так как шар пытается двигаться по инерции в центр вращения. Это создает силу давления на стержень.
В нижней точке траектории, сила давления шара на стержень направлена вверх (против направления центробежной силы), так как шар пытается двигаться против инерции в центр вращения. Это также создает силу давления на стержень.
Теперь мы можем выразить отношение сил давления шара на стержень в низшей и высшей точках траектории.
Сила давления в низшей точке траектории (Pниж) будет равна сумме силы тяжести (mg) и силы центробежной (mv^2 / R), где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, v - скорость шара в нижней точке траектории, R - радиус окружности, по которой движется шар.
Сила давления в верхней точке траектории (Pверх) будет равна разности силы тяжести (mg) и силы центробежной (mv^2 / R), так как в этой точке шар движется против инерции.
Таким образом, необходимо найти отношение Pниж к Pверх.
Pниж / Pверх = (mg + mv^2 / R) / (mg - mv^2 / R)
Распространяя R на l (по условию задачи), получим:
Pниж / Pверх = (mg + mv^2 / l) / (mg - mv^2 / l)
Так как скорость шара определяется периодом t и радиусом окружности l, можно заменить mv^2 / l на (4π^2m / t^2) * l:
