При каком r мощность pr максимальна?

Обозначим объём каждого отсека через V.
Происходит изобарическое расширение идеального газа.

p·V = (p - Δp)(V + ΔV)
p·V = p·V + p·ΔV - Δp·V - Δp·ΔV
Δp·V = (p - Δp)ΔV
ΔV = Δp/(p - Δp) · V

Суммарный объём газа в двух отсех при уже вылетевшей пробке:
V + (V + ΔV) = 2V + Δp/(p - Δp) · V = (2p - Δp)/(p - Δp) · V

Обозначим установившееся давление через p₁. Тогда закон Бойля-Мариотта для начального и конечного состояний газа:
p·2V = p₁·(2p - Δp)/(p - Δp) · V
2p = p₁·(2p - Δp)/(p - Δp)
p₁ = 2p·(p - Δp)/(2p - Δp)
p₁ = 2·84·(84 - 21)/(2·84 - 21) = 2·4·21·3·21/(8·21-21) = 24·21²/7·21 = 24·3 = 72 кПа

Дано:                                                                                                                     

m =400 г

k =100 Н/м

Δxmax = 10см

Найти: υmax

- ?

 

1   Единицы измерения переводим в систему СИ:

     m = 400 г = 0.4 кг

     Δxmax = 10 см = 0.1 м

 2.   По закону сохранения энергии максимальная

потенциальная энергия          сжатой пружины равна максимальному значению

кинетической энергии        колеблющейся пружины:

   Епmax = Екmax

    где Епmax = kΔx²max/2; Екmax = mυ²max/2;

 3.  Приравнивая, получаем следующее уравнение:

    kΔx²max/2 = mυ²max/2    (1)

 4. Выразим υmax из уравнения (1) и подставляем значения:

  

υ²max =  kΔx²max/m

   υmax = √(kΔx²max/m) = √(100×0.1²/0.4) = 1.58 м/с