осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
ответ:
¹Картина талантливой советской художницы А.В.Сайкиной «Детская спортивная школа» посвящена занятиям художественной гимнастикой. Основная мысль заключается в том, что спорт – это путь к здоровью, красоте и силе. Просторный светлый зал оборудован всеми необходимыми гимнастическими снарядами. Для выполнения упражнений здесь есть шведская стенка, козел, мячи, слева виднеется комплекс, оснащенный брусьями. Художница смогла точно передать обстановку того времени. Создается ощущение, что мы присутствуем на занятии в обычной спортивной секции.
Главные героини картины – юные гимнастки, которым на вид около тринадцати-четырнадцати лет. Все они одеты в одинаковые закрытые тренировочные костюмы, волосы их аккуратно собраны и украшены разноцветными бантами, а на ногах белые чешки.
Среди девочек особенно выделяется та, что стоит в центре, уперев руки в бока. Ее поза говорит о том, что она обладает сильным характером и волей к победе. По ее сияющей улыбке, румянцу, разлившемуся по щекам, гордо поднятому вверху подбородку и мокрым от пота волосам можно сказать, что ей удалось выполнить сложное упражнение. Она изображена в красном купальнике и в белых гольфах, в то время как остальные девочки одеты в черное или светлое трико. Такой контраст необходим, для того чтобы подчеркнуть ее превосходство над остальными. Возможно, перед нами стоит будущая олимпийская чемпионка. У нее подтянутая фигура, гордый разворот плеч – она уверена в своей победе. Остальные девочки остаются в ее тени.
