Лід і свинець масою 1 кг кожен узято за їхніх температур плавлення. для плавлення якого з цих тіл потрібна більша кількість теплоти? у скільки разів?

Обозначим время движения мотоциклиста туда и обратно как t₁ и t₂,

длину колонны S = 2 км,

скорость колонны v₀ = 5 км/ч,

скорость мотоциклиста v км/ч.

По условию t₁ + t₂ = 1/6 ч.

Очевидно, что скорость движения мотоциклиста относительно колонны по направлению движения колонны  v' = v - v₀, в обратном направлении v'' = v + v₀.

Так как длина колонны остается постоянной, то мотоциклист проехал 2 км со скоростью v' и 2 км обратно со скоростью v''.

Тогда:

           t₁ + t₂ = S/(v - v₀) + S/(v + v₀)

           t₁ + t₂ = (S(v + v₀) + S(v - v₀)) : (v² - v₀²)

               1/6 = (2v + 10 + 2v - 10) : (v² - 25)

            (v² - 25) : 4v = 6

             v² - 24v - 25 = 0              D = b²-4ac = 576+100 = 676 = 26²

             v₁ = (-b-√D)/2a = -1 - не удовлетворяет условию

             v₂ = (-b+√D)/2a = 25 (км/ч)  

ответ: 25 км/ч.

№ 2
В стальной калориметр теплоёмкостью 75 Дж/0С, содержащий 200 г воды при температуре 80С, бросают 300 г льда при температуре -200С. Что будет с этой системой в состоянии теплового равновесия? (Удельная теплоёмкость воды св = 4200 Дж/(кг•0С), удельная теплоёмкость льда сл = 2100 Дж/(кг•0С), удельная теплота плавления льда λ = 3,3•105 Дж/кг).
решение
чтобы расплавить весь лед нужно тепла
Q1 =c1m1(To-T1) +m1λ1 = m1(c1(To-T1) +λ1)=0.300*( 2100(0-(-20))+3.3·10^5)=
   = 111 600 Дж
вода в калориметре при охлаждении до температуры To =0 может отдать тепла
Q2 = (T-To) (c2m2 +c3m3) =(80-0) (4200*0.200+75*0.100) = 67 800 Дж
Q1 > Q2
вывод
тепла  не хватит для полно расплавления льда
в состоянии теплового равновесия температура в калориметре будет To = 0 ; останется лед и вода