2. Учимся строить изображение предмета, которое дает тонкая линза
Любой предмет можно представить как совокупность точек. Каждая точка предмета, который светится собственным или отраженным светом, испускает лучи во всех направлениях.
Рис. 3.59. Получение изображения пламени свечи с собирающей линзы
Рис. 3.60 Три простейших в построении луча («удобные лучи»)
1 — луч, проходящий через оптический центр О линзы (не преломляется и не изменяет своего направления);
2 — луч, параллельный главной оптической оси I линзы (после преломления в линзе идет через фокус Fy,
3 — луч, проходящий через фокус F (после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси I линзы)
Для построения изображения точки S, получаемого с линзы, достаточно найти точку пересечения S1 любых двух лучей, выходящих из точки S и проходящих сквозь линзу (точка S1 и будет действительным изображением точки S). Кстати, в точке S1 пересекаются все лучи, выходящие из точки S, однако для построения изображения достаточно двух лучей (любых из трех показанных на рис. 3.60).
Изобразим схематически предмет стрелкой AB и удалим его от линзы на расстояние, большее, чем 2F (за двойным фокусом) (рис. 3.61, а). Сначала построим изображение B1 точки В. Для этого воспользуемся двумя «удобными» лучами (луч I и луч 2). Эти лучи после преломления в линзе пересекутся в точке B1. Значит, точка B1 является изображением точки В. Для построения изображения A1 точки А из точки B1 опустим перпендикуляр на главную оптическую ось I. Точка пересечения перпендикуляра и оси I и является точкой A1.
Значит, A1B1 и является изображением предмета AB, полученное с помощью линзы. Мы видим: если предмет расположен за двойным фокусом собирающей линзы, то его изображение, полученное с линзы, будет уменьшенным, перевернутым, действительным. Такое изображение получается, например, на пленке фотоаппарата (рис. 3.61, б ) или сетчатке глаза.
На рис. 3.62, а показано построение изображения предмета AB, полученного с собирающей линзы, в случае, когда предмет расположен между фокусом и двойным фокусом.
Рис. 3.61 а — построение изображения A1 S1 предмета в собирающей линзе: предмет AВ расположен за двойным фокусом линзы; б — ход лучей в фотоаппарате
Рис. 3.62. а — построение изображения A1S1 предмета в собирающей линзе : предмет AВ расположен между фокусным и двойным фокусным расстояниями; б - ход лучей в проекционном аппарате
Изображение предмета в этом случае будет увеличенным, перевернутым, действительным. Такое изображение позволяет получить проекционная аппаратура на экране (рис. 3.62, б).
Если поместить предмет между фокусом и линзой, то изображения на экране мы не увидим. Ho, посмотрев на предмет сквозь линзу, увидим изображение предмета — оно будет прямое, увеличенное.
Используя «удобные лучи» (рис. 3.63, а), увидим, что после преломления в линзе реальные лучи, вышедшие из точки В, пойдут расходящимся пучком. Однако их продолжения пересекутся в точке B1. Напоминаем, что в этом случае мы имеем дело с мнимым изображением предмета. То есть если предмет расположен между фокусом и линзой, то его изображение будет увеличенным, прямым, мнимым, расположенным с той же стороны от линзы, что и сам предмет. Такое изображение можно получить с лупы (рис. 3.63, б) или микроскопа.
Рис. 3.63. а — построение изображения A1 S1 предмета в собирающей линзе: предмет AВ расположен между линзой и ее фокусом; б — с лупы можно получить увеличенное изображение предмета и рассмотреть его подробнее
Рис. 3.64 Построение изображений A1 S1 предмета, создаваемых рассеивающей линзой, в случае различного расположения предмета AB относительно линзы
Итак, размеры и вид изображения, полученного с собирающей линзы, зависят от расстояния между предметом и этой линзой.
Внимательно рассмотрите рис. 3.64, на котором показано построение изображения предмета, полученного с рассеивающей линзы. Построение показывает, что рассеивающая линза всегда дает мнимое, уменьшенное, прямое изображение предмета, расположенное с той же стороны от линзы, что и сам предмет.
Мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда предмет значительно больше, чем линза (рис. 3.65), или когда часть линзы закрыта непрозрачным экраном (например, линза объектива фотоаппарата). Как создается изображение в этих случаях? На рисунке видно, что лучи 2 и 3 при этом не проходят через линзу. Однако мы, как и раньше, можем использовать эти лучи для построения изображения, получаемого с линзы. Поскольку реальные лучи, вышедшие из точки В, после преломления в линзе пересекаются в одной точке — B1, то «удобные лучи», с которых мы строим изображение, тоже пересеклись бы в точке B1.
Объяснение:
Дано:
q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл - заряд протона
m = 1,67·10⁻²⁷ кг - масса протона
Δφ = 10 кВ = 10 000 В
B = 0,5 Тл
α = 90°
R - ?
1)
Работа электрического поля:
A = q·Δφ = 1,6·10⁻¹⁹ · 10 000 = 1,6·10⁻¹⁵ Дж (1)
2)
Кинетическая энергия протона:
Eк = m·V²/2 = (1,67·10⁻²⁷/2)·V² ≈ 0,835·10⁻²⁷V² (Дж) (2)
3)
Приравняем (2) и (1):
0,835·10⁻²⁷·V² = 1,6·10⁻¹⁵
V = √ (1,6·10⁻¹⁵ / 0,835·10⁻²⁷) ≈ 440 000 м/с = 4,4·10⁵ Дж
4)
Радиус Лармора (радиус окружности):
R = m·V / (q·B)
R = 1,67·10⁻²⁷·4,4·10⁵ / (1,6·10⁻¹⁹·0,5) ≈ 0,009 м или 0,9 см
