Объяснение:
Дано:
a = 10 см
p = 1 500 Па
ρ₁ = 0,7 г/см³
ρ₂ = 13,6 г/см³
V₂ - ?
1)
Находим объем кубика:
V = a³ = 1 000 см³
2)
Пусть:
V₁ - объем деревянной части кубика
V₂ - объем ртути
Получили первое уравнение:
V₁ + V₂ = V
V₁ + V₂ = 1000 (1)
3)
Давление:
p = F / S
Сила тяжести кубика со ртутью:
F = p·S, где
S = a² = 100 см² или S = 0,01 м²
Но:
F = m·g,
тогда
m·g = p·S
m = p·S / g = 1 500·0,01 / 10 = 1,5 кг или m = 1 500 г
3)
Учтем, что
m₁ = ρ₁·V₁
m₂ = ρ₂·V₂
Получаем:
ρ₁·V₁ + ρ₂·V₂ = m
0,7·V₁ + 13,6·V₂ = 1500 (2)
Решаем совместно уравнения (1) и (2) получаем
0,7·(1000 - V₂) + 13,6·V₂ = 1500
12,9·V₂ = 800
V₂ = 800 / 12,9 ≈ 62 см³
Введем систему координат так, чтобы плоскость P являлась плоскостью Oxy. Скорость частицы тогда представима в виде
т.е в виде суммы проекции на плоскость и на перпендикуляр плоскости. Сила, же, действующая на частицу, всегда перпендикулярна 
, но так как она перпендикулярна и скорости частицы, мы делаем вывод, что
Значит z-проекция скорости не меняется и частица смещается с постоянной скоростью вдоль перпендикуляра к плоскости. Также мы видим, что сила все время перпендикулярна компоненте скорости 
, значит она не меняет и ее величины (v cos α), а меняет только направление в плоскости. Отсюда глобальный вывод: модуль скорости частицы постоянен, значит постоянен и модуль силы, действующий на нее.
Без ограничения общности можно считать, что векторы , 
и образуют правую тройку. Тогда
Отметим что множитель F/(mv_0 cos α) постоянен в любом варианте задачи, обозначим его как ω. Продифференцируем первую строчку
Аналогично
Это все уравнения колебаний. Без ограничения общности можно считать, что начальная скорость частицы направлена вдоль оси Ox, тогда
Тогда после однократного интегрирования получим
Мы вольны выбирать какие хотим постоянные интегрирования, поскольку пока выбор положения начала координат в плоскости Oxy можно скорректировать. Удобнее всего вид, приведенный выше, в этом случае видно, что точка в плоскости движется по окружности с периодом
и радиусом
Значит траектория частицы в пространстве это спираль с радиусом R и шагом
В первом случае радиус и шаг спирали прямо пропорциональны начальной скорости, во втором - обратно пропорциональны
