Есть две силы — F1 и F2, и F1 = 4*F2.
F1 = G*m*M / (R1 ^ 2)
F2 = G*m*M / (R2 ^ 2)
, где G - гравитационная постоянная, m - масса тела, на которое действует сила тяжести Земли, M - масса Земли, R1 - расстояние от центра Земли до поверхности, то есть радиус Земли, R2 - расстояние от центра земли до точки, на которой сила тяжести F2 = 1/4 F1.
Поделив уравнения одно на другое, получим
F1/F2 = (R2 ^ 2) / (R1 ^ 2)
F1 = 4*F2 => R2^2 / R1^2 = 4
или
R2 = ± 2*R1
ответ: на высоте равной R1 — радиус Земли — сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности.
(в решении нашли расстояние от центра, оно равно двум радиусам. А от поверхности это будет уже один радиус Земли)
Для решения задачи составим таблицу по условию задачи
V S t
пешеход x 9 9/x
велосипедист x+9 9 9/(x+9)
по условию задачи если пешеход шел весь путь за время t
то велосипедист был в пути меньше на 2 ч и еще 15 минут (1/4 час)
Значит
\begin{lgathered}\displaystyle \frac{9}{x}- \frac{9}{x+9}=2+ \frac{1}{4}9( \frac{x+9-x}{x(x+9)})= \frac{9}{4} \frac{9}{x(x+9)}= \frac{1}{4}x(x+9)=36x^2+9x-36=0D=81+144=225=15^2x_{1.2}= \frac{-9\pm 15}{2}; x_1=3; x_2= -12\end{lgathered}
x
9
−
x+9
9
=2+
4
1
9(
x(x+9)
x+9−x
)=
4
9
x(x+9)
9
=
4
1
x(x+9)=36
x
2
+9x−36=0
D=81+144=225=15
2
x
1.2
=
2
−9±15
;x
1
=3;x
2
=−12
Отрицательной скорость быть не может
Значит скорость пешехода 3 км/час
Скорость велосипедиста 3+9=12 км/час
