Автомобиль проехал половину пути со скоростью 90 км/ч. Половину оставшегося времени он ехал со скоростью 20 км/ч, а остальное - 40 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.
----------------------------------------
Средняя скорость движения тела является отношением всего пройденного телом пути ко всему времени его движения:
Где S₁ = 0,5S - первая половина пути
S₂ + S₃ = S₁ = 0,5S - вторая половина пути
t₁ = S₁/v₁ = 0,5S/90 - время движения на первой половине пути
t₂ + t₃ = 2t₂ = 2t₃ - время движения на второй половине пути
Расстояние, пройденное на втором участке пути:
S₂ = v₂t₂ = 20t₂ (км)
Расстояние, пройденное на третьем участке пути:
S₃ = v₃t₃ = 40t₃ (км) = 40t₂ (км)
Тогда вторая половина пути:
S₂ + S₃ = 20t₂ + 40t₂ = 60t₂ (км)
И весь путь, соответственно:
S = 120t₂ (км)
Следовательно:
ответ: 45 км/ч
На 1-й половине пути средняя скорость равна 20 км/ч
Объяснение:
Пусть S - это весь путь. S = V ср · t.
откуда t = S : V cp
На 1-й половине пути средняя скорость
V1 cp = 0.5S : t1 ⇒ t1 = 0.5S/V1 cp
На 2-й половине пути средняя скорость
V2 cp = 0.5S : t2
По условию V1 cp = 4 V2 cp
V1cp = 4 · 0.5 S : t2
V1cp = 2 S : t2 ⇒ t2 = 2S : V1 cp
Полное время равно
t = t1 + t2
S : V cp = 0.5S/V1 cp + 2S : V1 cp
1 : V cp = 2.5 : V1 cp
V1 cp = V cp · 2.5
V1 cp = 8 · 2.5 = 20 (км/ч) - скорость на 1-й половине пути
