Дана функция спроса на товар x: qd=8-px+0,2py, где px, py – цены товаров x и y. допустим, px=4, py=5. определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене. определите тип товаров x и y (низшие, нормальные, первой необходимости, товары роскоши).

Для определения коэффициентов эластичности спроса по цене, нам нужно сначала выразить спрос на товар x и товар y через цены.
Из данной функции спроса на товар x: qd=8-px+0,2py, мы видим, что спрос на товар x зависит от цены товара x (px) и цены товара y (py).

1. Для определения коэффициента прямой эластичности спроса по цене товара x (Ex), нам нужно изменить цену товара x на небольшую величину и узнать, как изменится спрос на товар x.
Допустим, мы увеличим цену товара x на 1 единицу, тогда новая функция спроса на товар x будет qd' = 8 - (px+1) + 0,2py.
Теперь мы можем выразить изменение спроса на товар x: Δq_x = qd' - qd = (8 - (px+1) + 0,2py) - (8 - px + 0,2py) = -1.

Затем мы можем выразить изменение цены товара x: Δp_x = (px+1) - px = 1.

Теперь, используя формулу для коэффициента прямой эластичности спроса по цене товара x (Ex), можем посчитать его значение:
Ex = (Δq_x / qd) / (Δp_x / px) = (-1 / (8 - 4 + 0,2*5)) / (1 / 4) = -0,1.

2. Для определения коэффициента перекрестной эластичности спроса по цене товара y (Ey), нам нужно изменить цену товара y на небольшую величину и узнать, как изменится спрос на товар x.
Допустим, мы увеличим цену товара y на 1 единицу, тогда новая функция спроса на товар x будет qd' = 8 - px + 0,2(py+1).
Теперь мы можем выразить изменение спроса на товар x: Δq_x = qd' - qd = (8 - px + 0,2(py+1)) - (8 - px + 0,2py) = 0,2.

Затем мы можем выразить изменение цены товара y: Δp_y = (py+1) - py = 1.

Теперь, используя формулу для коэффициента перекрестной эластичности спроса по цене товара y (Ey), можем посчитать его значение:
Ey = (Δq_x / qd) / (Δp_y / py) = (0,2 / (8 - 4 + 0,2*5)) / (1 / 5) ≈ 0,125.

3. Определяем тип товаров x и y по их эластичности спроса:
- Если коэффициент эластичности спроса по цене товара x (Ex) < -1, то товар x является товаром роскоши.
- Если коэффициент эластичности спроса по цене товара x (Ex) > -1 и < 0, то товар x является нормальным товаром.
- Если коэффициент эластичности спроса по цене товара x (Ex) > 0, то товар x является товаром первой необходимости.

По найденным значениям коэффициентов:
- Ex ≈ -0,1, что больше -1 и < 0, следовательно, товар x является нормальным товаром.
- Ey ≈ 0,125, что больше 0, следовательно, товар y также является нормальным товаром.

Таким образом, мы определили коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене (Ex ≈ -0,1, Ey ≈ 0,125) и тип товаров x и y (нормальные товары).