Предположим, что экспериментальным путём была выведена формула полезности просмотра кинофильма. TU=80q-10q^2, где q - время просмотра в часах. Через сколько часов зритель достигнет насыщения решить, верным ответом является 4. Нужны шаги решения.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Мы имеем данную формулу полезности просмотра кинофильма: TU = 80q - 10q², где q - время просмотра в часах.

Мы можем найти максимум полезности, то есть точку насыщения, найдя экстремум функции полезности. Для этого проделаем несколько шагов.

1. Найдем производную формулы полезности по времени q. Производная покажет нам, как меняется полезность при изменении времени.
Так как у нас TU = 80q - 10q², то производная будет TU' = 80 - 20q.

2. Найдем точку, где производная равна нулю, то есть TU' = 0. Это будет максимум или минимум функции полезности. Также найдем его вторую производную TU''.

TU' = 80 - 20q
Приравниваем производную к нулю:
80 - 20q = 0
20q = 80
q = 4

Теперь найдем вторую производную:
TU'' = -20

3. Проверим, является ли точка q = 4 максимумом или минимумом, используя вторую производную.
Если вторая производная < 0, то точка будет максимумом.

TU'' = -20 < 0

Таким образом, точка q = 4 является точкой насыщения, максимальной полезности просмотра кинофильма.

Поэтому, чтобы достичь насыщения, зритель должен посмотреть фильм в течение 4 часов.